数学试卷。说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答。
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1. (2)2的算术平方根是。
a．2b．±2c．－2d．
2. 小敏在“”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约。
为12 500 000，这个数用科学记数法表示为。
a. b． c． d．
3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是
a. 球体b.圆锥c. 圆柱d.长方体
4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为。
a.4b.8c.12d.16
5. 如图1，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于。
a. 55b．60° c．65d． 70°
6. 下列计算，正确的是。
a． b． c． d．
7. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是。
a．必经过点（1，1b．两个分支分布在第。
二、四象限。
c．两个分支关于x轴成轴对称 d．两个分支关于原点成中心对称。
8. 如图2，直径为8的⊙a经过点c(0,4)和点o (0,0)，b是y轴右侧。
a优弧上一点，则∠obc 等于。
a. 15b．30c．45d． 60°
9. 已知一次函数y=x+b的图象经过。
一、二、三象限，则b的值可以是。
abc.0d.2
10. 如图3，矩形纸片abcd中，已知ad=8，折叠纸片使ab边与对角。
线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef=3，则ab的长为。
a．3b．4c．5d．6
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 不等式的解集是。
12. 如图4，在△abc中，ab = 5cm，ac = 3cm，bc的垂直平分。
线分别交ab、bc于点d、e，则△acd的周长为。
13. 若x，y为实数，且，则的值是。
14．如图5，菱形abcd的边长是2㎝，e是ab的中点，且de⊥ab，则菱形abcd的面积为结果保留根号）.
15. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）
随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示。有下列说法：
1 起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑。
了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米。
其中正确的说法的序号是。
16. 如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再。
依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位。
的正方形，在建立平面直角坐标系后，rt△abc的顶点。
坐标为点a（－6，1），点b（－3，1），点c（－3，3）．
1）将rt△abc沿x轴正方向平移5个单位得到rt△a1b1c1，试在图上画出图形rt△a1b1c1 ，并写出点a1的坐标；
2）将原来的rt△abc绕点b顺时针旋转90°得到rt△a2b2c2，试在图上画出图形rt△a2b2c2．并写出顶点a从开始到a2经过的路径长（结果保留）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．如图9，已知ab是⊙o的直径，ac是弦，直线ef经过。
点c，ad⊥ef于点d，∠dac=∠bac．
1）求证：ef是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为2，∠acd=30°，求图中阴影部分的面积．
21. 某文具加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1。5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具？
22. 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)甲班学生答对的题数的众数是。
2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的。
优秀率优秀率＝×100％)．
3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k＋2=0有实数根．
1) 求k的取值范围；
2) 若y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象过点且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y =(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象确定当k≤x≤k＋2时y的最大值和最小值．
24.如图10-1，已知o为正方形abcd的中心，分别延长oa到点f，od到点e，使of＝2oa，oe＝2od，连结ef，将△foe绕点o逆时针旋转α角得到△（如图10-2）.连结ae′ 、bf′.
1）**ae′ 与bf′ 的数量关系，并给予证明；
2）当α＝30°，ab=2时，求：
∠的度数；
bf′ 的长度。
25. 如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于a（﹣1，0），b（4，0）两点，交y轴于点c，与过点c且平行于x轴的直线交于另一点d，点p是抛物线上一动点．
1）求抛物线解析式及点d的坐标；
2）若点e在x轴上，且以a，e，d，p为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标；
3）若点p在y轴右侧，过点p作直线cd的垂线，垂足为q，若将△cpq沿cp翻折，点q的对应点为q′．是否存在点p，使q′恰好落在x轴上？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
数学科参***及评分标准。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.解：原式4分。
45分。18.解：由得 x<31分。
由得2分。所以原不等式的解集为4分。
解集在数轴上表示为：（略5分。
19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分3分。
2）由勾股定理，可得ab＝54分。
根据面积相等有，abcd＝acbc 所以cd5分。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 解：（1）20%， 722分。
（2）样本数为 44÷44%=1003分。
最喜欢b项目的人数为 100×20%=204分。
统计图补充如右图所示6分。
（3）1200×44% =5288分。
21. 解：如图，作bg⊥ad于g，作ef⊥ad于f，--1分
rt△abg中，∠bad=60，ab=40，
bg =ab·sin60=20，ag = ab·cos60=204分。
同理在rt△aef中，∠ead=45， ∴af=ef=bg=206分。
be=fg=af-ag=20()米8分。
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