班级姓名。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣3的倒数是（ ）
a．3 b．﹣3 c．﹣ d．
2．下列计算正确的是（ ）
a．2a+3b＝5ab b．（a﹣b）2＝a2﹣b2 c．a6÷a3＝a2 d．（ab）2＝a2b2
3．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
a．8.23×10﹣6 b．8.23×10﹣7 c．8.23×106 d．8.23×107
4．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
5．某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
a．2，2 b．1，2 c．3，2 d．2，1
6．已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（ ）
a．﹣3 b．0 c．3 d．6
7．如图，ab是⊙o的直径，c，d是⊙o上位于ab异侧的两点．
下列四个角中，一定与∠acd互余的角是（ ）
a．∠adc b．∠abd c．∠bac d．∠bad
8．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
a．m＞﹣ b．m≥ c．m≤﹣ d．m＞
9．如图，△abc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，现将△abc沿。
着de折叠，使点b与点a重合，则tan∠cae的值是（ ）
a． b． c． d．
10．如图，在菱形abcd中，ab＝6，∠dab＝60°，ae分别交bc、bd于点e、f，ce＝2，连cf，以下结论：①△abf≌△cbf；②点e到ab的距离是；③△adf与△ebf的面积比为3：2，④△abf的面积为，其中一定成立的有（ ）个．
a．2 b．3 c．1 d．4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．因式分解：4m2﹣16＝ ．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．方程x2＝3x的解为： ．
14．如图所示，a是反比例函数图象上一点，过点a作ab⊥y轴于点b，点p在x轴上，△abp的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 ．
15．如图，圆o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，∠a＝22.5°，oc＝4，cd的长为 ．
16．如图，rt△abc中，∠acb＝90°，∠b＝30°，ab＝12cm，以ac为直径的半圆o交ab于点d，点e是ab的中点，ce交半圆o于点f，则图中阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题一（每题6分，共18分）
17．计算： 18．先化简，再求值：，其中x＝+2
19．如图，在△abc中，∠c＝90°．
1）尺规作图：作ab边上的垂直平分线de，交ac于点d，交ab于点e．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
2）在（1）的条件下，连接bd，当bc＝5cm，ab＝13cm时，求△bcd的周长．
四、解答题（二）（每题7分，共21分）
20．某商家**一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？
21．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有a和b两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．
1）小丽参加实验a考查的概率是 ；
2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验a考查的概率；
3）他们三人都参加实验a考查的概率是 ．
22．如图，在矩形abcd中，点e是cd的中点，点f是边ad上一点，连结fe并延长交bc的延长线于点g，连接bf、be．且be⊥fg；
1）求证：bf＝bg．
2）若tan∠bfg＝，s△cge＝6，求ad的长．
五、解答题（每题9分，共27分）
23．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为b（4，0），另一个交点为a，且与y轴相交于c点．
1）求m的值及c点坐标；
2）在抛物线的对称轴上是否存在一点m，使得它到b、c两点的距离和最小，若存在，求出此时m点坐标，若不存在，请说明理由；
3）p为抛物线上一点，它关于直线bc的对称点为q，当四边形pbqc为菱形时，请直接写出点p的坐标．
24．如图1，在△abc中，∠abc＝90°，ao是△abc的角平分线，以o为圆心，ob为半径作圆交bc于点d，1）求证：直线ac是⊙o的切线；
2）在图2中，设ac与⊙o相切于点e，连结be，如果ab＝4，tan∠cbe＝．
求be的长；②求ec的长．
25.已知：如图①，在中，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
1）当为何值时，？
2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
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