一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．（本大题8小题，每题4分，共32分）
1．（4分）（2012佛山）的绝对值是（ ）
2．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3．（4分）（2009宁波）一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
4．（4分）（2009临沂）下列各式计算正确的是（ ）
5．（4分）（2009梧州）在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ）
6．（4分）下列调查适合作普查的是（ ）
7．（4分）（2009铁岭）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2024年用于绿化投资20万元，2024年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
8．（4分）（2009潍坊）如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ab=8cm，bc=6cm，分别以a，c为圆心，以的长为半径作圆，将rt△abc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．
二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）（2009漳州）如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2度．
10．（4分）（2009铁岭）因式分解：a3﹣4a
11．（4分）2024年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2024年汕头海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示元．
12．（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为cmcm．
13．（4分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并回答下列问题：
在第n个图中，白瓷砖有块，黑瓷砖有块．（用含n的代数式表示）
三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）
14．（7分）（2009黄石）求值：|﹣2|+20090﹣（﹣1+3tan30°．
15．（7分）（2009綦江县）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．（7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
17．（7分）如图，△abc中，∠c=90°，∠a=30°．
1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
2）连接bd，求证：bd平分∠cba．
18．（7分）如图，小强在江南岸选定建筑物a，并在江北岸的b处观察，此时，视线与江岸be所成的夹角是30°，小强沿江岸be向东走了500m，到c处，再观察a，此时视线ac与江岸所成的夹角∠ace=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．
四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查的样本容量是调查中“了解很少”的学生占。
2）补全条形统计图；
3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？
20．（9分）（2010黔南州）如图，ab为半圆o的直径，点c在半圆o上，过点o作bc的平行线交ac于点e，交过点a的直线于点d，且∠d=∠bac．
1）求证：ad是半圆o的切线；
2）若bc=2，ce=，求ad的长．
21．（9分）阅读下列材料：求函数的最大值．
解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．
x为实数，∴△y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．
根据材料给你的启示，求函数的最小值．
五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）
23．（12分）如图，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在射线de上，并且ef=ac．
1）求证：af=ce；
2）当∠b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；
3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？
24．（12分）（2008襄阳）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；
2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；
3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
25．（12分）如图1，把两个全等的三角板abc、efg叠放在一起，使三角板efg的直角边fg经过三角板abc的直角顶点c，垂直ab于g，其中∠b=∠f=30°，斜边ab和ef均为4．现将三角板efg由图1所示的位置绕g点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，eg交ac于点k，gf交bc于点h．在旋转过程中，请你解决以下问题：
1）gh：gk的值是否变化？证明你的结论；
2）连接hk，求证：kh∥ef；
3）设ak=x，请问是否存在x，使△ckh的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
参***与试题解析。
一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．（本大题8小题，每题4分，共32分）
1．（4分）（2012佛山）的绝对值是（ ）
2．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3．（4分）（2009宁波）一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
4．（4分）（2009临沂）下列各式计算正确的是（ ）
5．（4分）（2009梧州）在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ）
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