九年级教学情况调研测试 2016.4
数学试题。一、选择题（每题2分，共16分）
1．sin30的值是。
abcd 2．一元二次方程，其解的情况正确的是。
a 有两个相等的实数解b 有两个不相等的实数解
c 没有实数解d 不确定。
3．将二次函数的图像向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（ ）
a b c d
4．正比例函数（）与反比例函数（）的图像有一个交点的。
坐标为（，）则它的另一个交点坐标是。
ab （，c （，d （，
5．如图，点a是∠边上任意一点，作ac⊥bc于点c，cd⊥ab于点d，下列线段比表示的值，错误的是。
ab c d
6．如图，已知，在⊙o中， ab是弦，半径oc⊥ab，垂足为点d，要使四边形oacb
是菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是。
a ad=bd b od=cd c ∠cad=∠cbd d ∠oca=∠ocb
7．如图，∠a=∠b=90，ab=7，ad=2，bc=3.在边ab上取点p，使得△pad与△pbc
相似，则这样的p点共有。
a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
8．对于每个正整数，抛物线与轴交于、两点，以表示该两点间的距离，则++…的值是（ ）
a b cd
第5题第6题第7题。
二、填空题（每题2分，共20分）
9．在函数中，自变量的取值范围是函数过点（，）则。
10．在△abc中，de∥bc，若△ade与△abc的面积之比为1∶2，则 ．
11．如图，在⊙o中，ab是⊙o的弦，点c为圆上异于a、b的一点，∠oab=25，则∠acb
12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为，则该扇形的圆心角为 ，弧长为cm
13．若点a（，）b（，）c（，）为二次函数的。
图像上的三点，则、、的大小关系是用“< 连接）
14．红丝带（图1）是对hiv和艾滋病认识的国际符号，2024年在美国纽约第一次。
出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对hiv和。
艾滋病的关心。现将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕pq的长为cm
15．如图，在△abc中，ad⊥bc于点d，如果bd=9，dc=5，点e是ac的中点，则∠edc
16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品。
每天的销售量（千克）与销售价（元/千克，且10≤≤18）之间的函数关系。
如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出。
关于方程是不需要化简和解方程）
17．在平面直角坐标系中，点a（，）以oa为直径在第二象限内作半圆c，点b是该半圆上一动点，连接ob、ab，作点a关于点b的对称点d，过点d作轴垂线，分别交直线ob、轴于点e、f，f为垂足。当df= 4时，线段ef
18．关于的方程的解是=， 均为常数， 0）
则方程的解是。
三、解答题（共84分）
19．化简：（本题8分）
20．（本题8分）
1）解方程2）解方程：
21．（本题8分）“留守儿童”现象越来越引起全社会的高度关注。现对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名、7名、8名、10名、12名这五种情形，并将统计结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图。请根据上述统计图，解答下列问题：
1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；
2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？
22．（本题8分）中考报名前各校初三学生都要进行体检。某次中考体检设有a、b
两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检。
请用**或树状图分析：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体检的概率；
2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在b处中考体检的概率；
23．（本题7分）“描点法”作图是**函数图像的基本方法。小明同学用“描点法”画。
二次函数的图像时，列了如下**：
根据**上的信息回答问题：
1）二次函数与轴交点坐标是 ；该抛物线的开口 ；
当时，二次函数的值为
2）小明还用“描点法”研究了函数的图像与性质，请你在下面的方格纸中。
帮小明画出函数的图像。
借助所画的图像，回答下面问题：
① 函数的图像关于对称；
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小。
24．（本题8分）在△abc中，ab=ac=2，∠bac=45。△aef是由△abc绕点a
按逆时针方向旋转得到，连接be，cf相交于点d。
（1）求证：be=cf；
（2）当四边形abdf是菱形时，求cd的长。
25．（本题8分）汽车租赁行业现在火爆起来。小明开办了一家汽车租赁公司，拥有。
汽车20辆。在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出；当每辆车的每天。
租金增加50元时，未租出的车将增加一辆。租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其它开销共计1000元。
（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？
2））当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？
最大净收益为多少元？
每天净收益 = 总租金 - 租出去车辆维护费 - 未租出去车辆维护费 - 每天其它开销）
26．（本题9分）已知二次函数的图像与轴交于点a、b，与轴交于点c
1）写出点c的坐标；
2）若△abc为等腰三角形，求的值。
27．（本题10分）如图，直线（> 0）与、轴分别相交于a、b两点，点c（1，0），过点c作垂直于轴的直线。在直线上取一点p，满足pa=pb。
点a关于直线的对称点为点d，以点d为圆心，dp为半径作⊙d
1）直接写出点a、d的坐标；（用含的代数式表示）
2）求点p的坐标；
3）试说明：直线bp与⊙d相切。
28．已知二次函数图像的顶点坐标为a（2，0），且与轴交于点（0，1），b点坐标为（2，2）。点c为抛物线上一动点，以c为圆心，bc为半径的圆。
交轴于m、n两点（m在n的左侧）
1）求此二次函数的表达式；
2）当点c在抛物线上运动时，弦mn的长度是否发生变化？
若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦mn的长；
3）当△abm与△abn相似时，求出m点的坐标。
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