九年级数学试题2023年1月。
一、填空题：每小题2分，共20分。
1．当时，代数式有意义。
2．一元二次方程的两根是。
3．当时，一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根。
4．若是方程的一个根，则 ，方程的另一个根是 。
5．在中，，，则 。
6．如图，、是的中线，且与相交于点，点、分别是、的中点，连结。若㎝，㎝则四边形的周长是 ㎝。
7．如图，是⊙的直径，弦，，则 。
第6题第7题第8题第9题。
8．如图，是⊙的直径的延长线上一点，、切⊙于点、。若，⊙的半径为2，则 。
9．如图，依次以三角形，四边形，…，边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交。把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…，边形与各圆重叠部分面积之和记为，则的值为 。（结果保留）
10．在等腰直角中，，，点是上一动点，连接。若，则 。
二、选择题：本大题共6小题，每小题都给出代号为的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入（ ）内。每小题3分，共18分。
11．下列运算正确的是。
12．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差，，下列说法正确的是。
甲短跑成绩比乙好 ．乙短跑成绩比甲好。
甲比乙短跑成绩稳定 ．乙比甲短跑成绩稳定。
13．若两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为。
外离 ．相交 ．外切 ．内切。
14．一个底面半径为5㎝，母线长为16㎝的圆锥，它的侧面展开图的面积是。
15．下列结论正确的是。
长度相等的两条弧是等弧。
同一条弦所对的两条弧一定是等弧。
相等的圆心角所对的弧相等。
等弧所对的圆心角相等。
16．如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值为。
三．解答题：第17题10分，第18题5分，共15分。
17．计算：（12）。
18．解方程：。
四、证明或解答题：第题每题7分，第题每题各6分，第25题8分，共47分。
19．如图，在中，中，是边上一点，，，设。
1）分别求、、的值；
2）若，求的长。
20．学校计划用地面砖铺设教学椄前矩形广场的地面。已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米。图案设计如图所示：
广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
21．在中，，点、分别在、上，，将向上翻折，得到，再展开如右图。
1）求证：四边形是菱形；
2）当等腰满足条件： 时，四边形将变成正方形；
3）若点恰好落在上时，则与之间的数量关系是。
22．如图，是位于公路边的电线杆，为了使拉线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆，用于撑起拉线。已知公路的宽为8米，电线杆的高为12米，水泥撑杆高为6米，拉线与水平线的夹角为。求拉线的总长（、、三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）。
（参考数据：，，
23．如图，已知是⊙的直径，弦，垂足为点，点是上一点，且。
1）判断的形状，并说明你的理由；
2）若，求⊙的半径。
24．在中，以为直径的圆与的边相切于点，交、与点、。
1）说明：；
2）若，探索：与之间有何数量关系？说明你的理由。
25．如图所示，直线、相交于点，点、在上，已知：，，为射线上的一动点，⊙的半径为，开始时，点与点重合，⊙沿射线方向移动。
1）当圆心运动到与点重合时，判断此时⊙与直线的位置关系，交说明你的理由；
2）设移动后⊙与直线交于点、，若是直角三角形，求圆心移动的距离。
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