满分150分时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列各数中，比2大的数是（▲）
a．－1b．1cd．π
2． 2023年我国实现国内生产总值47.2万亿元。把47.2万亿用科学记数法表示为（▲）
a．47.2×1012 b．4.72×1013 c．47.2×108 d．0．472×1014
3．三月五日是学雷锋的纪念日。小明做了一个正方体，每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“风”字相对的字是（▲）
a． 树 b．雷 c．学 d．锋。
4．如图所示，直线，点在直线上，且，，则（▲）度．
a．41 b． 121 c．59 d． 31
5．下列运算正确的是（▲）
a． b．c． d．
6．以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，c为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则ab的长为（▲）cm。
a．2 b．4 c．6 d．8
7．下列事件是必然事件的是（▲）
a．阴天一定会下雨。
b．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在**广告。
c．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成的四边形是等腰梯形。
d．一次函数的图像与坐标轴有两个不同的交点。
8．下列命题是真命题的是（▲）
a．若=，则b．若=2，则=±
c．若=，则2－3﹥2－3 d．若=8，则=±2
9. 据统计某班50名学生中年龄13岁4人、14岁22人、15岁23人、16岁1人。这个班学生年龄的众数、中位数分别是（▲）
a b c d
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝3的根的情况是（▲）
a．有两个不相等的正实根 b．有两个异号实根 c．有两个相等实根 d．无实根。
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11.函数y=中，自变量的取值范围是 ▲
12.已知圆锥的高，底面圆的直径，则此圆锥的侧面积为 ▲ cm2．
13.如图所示，某河堤的横断面是梯形abcd，bc∥ad，迎水坡ab长13m，且tan∠bae＝，则河堤的高be为 ▲
14. 若m1，且m+=3
15．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 ▲
16．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，与完全重合，，，则 ▲
17. 某初中举行了一次知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ▲
18．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 ▲ 个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19．（本题满分10分）：
1）计算： （2）因式分解。
20．（本题满分6分）先化简，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
21．（本题满分8分）如图直线与双曲线相交于a（2，1）、b两点．
1）求m及k的值；
2）不解关于x、y的方程组直接写出点b的坐标；
3）直线经过点b吗？请说明理由．
22. （本题满分8分）分别按下列要求解答：
在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点o和△abc.
1）在方格纸上画出以点o为位似中心与原三角形位似比1:2的图形。
2）把△abc绕oc的中点p按顺时针方向旋转900则点b经过的路程长▲ ，abc在旋转的过程中扫过的面积为 ▲ 面积单位)
23．（本题满分10分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求︱x－y︱≥1的概率．
2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．a方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．b方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高。
24．（本题满分10分）如图，正方形abcd中，点e在边cd上，且cd＝3de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf．
1）求证：△abg≌△afg；
2）探求线段bg、gc的数量关系。
3）直线ag、cf的位置关系是什么？说明理由。
25．（本题满分10分）某厂生产甲种阀门2个，乙种阀门3个，共需成本1700元；生产甲种阀门3个，乙种阀门1个，共需成本1500元．据市场调研，1个甲种阀门售价为760元， 1个乙种阀门售价为540元。
1）求甲、乙两种阀门每个成本分别为多少元？
2）若该厂利用现有资金14000元生产甲种阀门最多5个，那么生产乙种阀门至少多少个？
3）该厂决定在成本不超过30000元的前提下生产甲乙两种阀门，若生产乙种阀门的个数是甲种阀门的3倍还多10个，那么要使总利润不少于21600元，该厂有哪几种具体的生产方案？
26．（本题满分10分）如图，a、p、b、c是⊙o上的四点，apc =∠bpc = 60，ab与pc交于q点．
1）判断△abc的形状，并证明你的结论；
2）直接写出与△a p q相似的三角形： ▲
3）若a p= 6，，求pb的长。
27．（本题满分12分）如图抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)交y轴于点b.
1)求抛物线的解析式及；
2)将抛物线绕点b顺时针旋转90°，a、c的对应点分别为a‘、c’，在抛物线上点a‘b间是否存在一点p，使s△pa b=s△cab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
28．（本题满分12分）已知等腰梯形， (0)、(0)， 0，-2)．
1）求点坐标；
2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻折，得到四边形，设点的运动时间为．
当为何值时，点恰好落在等腰梯形d的对称轴上；
设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
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