2024年山东省济南市中考数学试卷。
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）（2015济南）﹣6的绝对值是（ ）
a． 6 b． ﹣6 c． ±6 d．
2．（3分）（2015济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）
a． 0.109×105 b． 1.09×104 c． 1.09×103 d． 109×102
3．（3分）（2015济南）如图，oa⊥ob，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
a． 35° b． 45° c． 55° d． 70°
4．（3分）（2015济南）下列运算不正确的是（ ）
a． a2a=a3 b． （a3）2=a6 c． （2a2）2=4a4 d． a2÷a2=a
5．（3分）（2015济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
abcd．
6．（3分）（2015济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ）
a． 1 bcd． 2
7．（3分）（2015济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd．
8．（3分）（2015济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
a． 13岁，14岁 b． 14岁，14岁 c． 14岁，13岁 d． 14岁，15岁。
9．（3分）（2015济南）如图，在平面直角坐标系中，△abc的顶点都在方格纸的格点上，如果将△abc先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△a1b1c1，那么点a的对应点a1的坐标为（ ）
a． （4，3） b． （2，4） c． （3，1） d． （2，5）
10．（3分）（2015济南）化简﹣的结果是（ ）
11．（3分）（2015济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点p（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
a． x＞﹣2 b． x＞0 c． x＞1 d． x＜1
12．（3分）（2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
a． 10cm b． 13cm c． 14cm d． 16cm
13．（3分）（2015济南）如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，∠acb的角平分线分别交ab、cd于m、n两点．若am=2，则线段on的长为（ ）
a． 2 b． 4 c． 1 d．
14．（3分）（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点a（1，﹣1）、b（﹣1，﹣1）、c（0，1），点p（0，2）关于a的对称点为p1，p1关于b的对称点p2，p2关于c的对称点为p3，按此规律继续以a、b、c为对称中心重复前面的操作，依次得到p4，p5，p6，…，则点p2015的坐标是（ ）
a． （0，0） b． （0，2） c． （2，﹣4） d． （4，2）
15．（3分）（2015济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点a、b，把抛物线在x轴及其上方的部分记作c1，将c1向右平移得c2，c2与x轴交于点b，d．若直线y=x+m与c1、c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
a． ﹣2＜m＜ b． ﹣3＜m＜﹣ c． ﹣3＜m＜﹣2 d． ﹣3＜m＜﹣
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
16．（3分）（2015济南）分解因式：xy+x
17．（3分）（2015济南）计算： +3）0
18．（3分）（2015济南）如图，pa是⊙o的切线，a是切点，pa=4，op=5，则⊙o的周长为。
结果保留π）．
18题图19题图20题图21题图。
19．（3分）（2015济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是。
20．（3分）（2015济南）如图，等边三角形aob的顶点a的坐标为（﹣4，0），顶点b在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k
21．（3分）（2015济南）如图，在菱形abcd中，ab=6，∠dab=60°，ae分别交bc、bd于点e、f，ce=2，连接cf，以下结论：①△abf≌△cbf；②点e到ab的距离是2 ；③tan∠dcf= ；abf的面积为 ．其中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题（共7小题，满分57分）
22．（1）化简：（x+2）2+x（x+32）解不等式组： ．
23．（7分）（2015济南）如图，在矩形abcd中，bf=ce，1）求证：ae=df；
2）如图，在圆内接四边形abcd中，o为圆心，∠bod=160°，求∠bcd的度数．
24．（8分）（2015济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
25．（8分）（2015济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“**”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题。
1）计算m2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 15% ；
3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
26．（9分）（2015济南）如图1，点a（8，1）、b（n，8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点a作ac⊥x轴于c，过点b作bd⊥y轴于d．
1）求m的值和直线ab的函数关系式；
2）动点p从o点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线od﹣db向b点运动，同时动点q从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线oc向c点运动，当动点p运动到d时，点q也停止运动，设运动的时间为t秒．
设△opq的面积为s，写出s与t的函数关系式；
如图2，当的p**段od上运动时，如果作△opq关于直线pq的对称图形△o′pq，是否存在某时刻t，使得点q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
27．（9分）（2015济南）如图1，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，∠eac=90°，点m为射线ae上任意一点（不与a重合），连接cm，将线段cm绕点c按顺时针方向旋转90°得到线段cn，直线nb分别交直线cm、射线ae于点f、d．
1）直接写出∠nde的度数；
2）如图2、图3，当∠eac为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
3）如图4，若∠eac=15°，∠acm=60°，直线cm与ab交于g，bd= ，其他条件不变，求线段am的长．
28．（9分）（2015济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点a（1，﹣1），b（5，﹣1），与y轴交于点c．
1）求抛物线的函数表达式；
2）如图1，连接cb，以cb为边作cbpq，若点p在直线bc上方的抛物线上，q为坐标平面内的一点，且cbpq的面积为30，求点p的坐标；
3）如图2，⊙o1过点a、b、c三点，ae为直径，点m为上的一动点（不与点a，e重合），∠mbn为直角，边bn与me的延长线交于n，求线段bn长度的最大值．
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