2023年济南中考试卷。
数学。满分150分，考试时间120分钟）
第ⅱ卷（非选择题共72分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（2011山东济南，16，3分）的绝对值是。
答案】1917．（2011山东济南，17，3分）分解因式。
答案】18．（2011山东济南，18，3分）方程的解为。
答案】， 19．（2011山东济南，19，3分）如图，直线l与直线a、b分别交于点a、b，a∥b，若∠1 = 70°，则∠2度．
答案】110
20．（2011山东济南，20，3分）如图，矩形abcd的边ab与y轴平行，顶点a的坐标为（1，2），点b与点d在反比例函数y =（x＞0）的图象上，则点c的坐标为。
答案】（3，6）
21．（2011山东济南，21，3分）如图，△abc为等边三角形，ab=6，动点o在△abc的边上从点a出发沿a→c→b→a的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以o为圆心、为半径的圆在运动过程中与△abc的边第二次相切时是出发后第___秒．
答案】4三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22．（2011山东济南，22，7分）
1）计算；2）解方程．
答案】（1）解：
2）解：．方程两边都乘以，去掉分母得．
解这个方程，得．
经检验，是原方程的解．
23．（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△abc中，∠a = 60°，∠b︰∠c = 1︰5．求。
b的度数．2）如图2，点m为正方形abcd对角线bd上一点，分别连接am、cm．
求证：am = cm．
答案】（1）解：设∠b = x°，则∠c = 5x°，∵a+∠b+∠c =180°，∴60°+ x°+5x°=180°，∴6 x°=120°，∴x=20，即∠b = 20°．
2）∵bd是正方形abcd的对角线，∠abd=∠cbd，ab = bc．
bm = bm，△abm≌△cbm．
am = cm．
24．（2011山东济南，24，8分）某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：**票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
答案】设教师有x人，学生有y人。根据题意，得。
解得。答：教师有10人，学生有100人．
25．（2011山东济南，25，8分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了a、b、c、d四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．
1）飞飞购物后，获赠a型号钢笔的概率是多少？
2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？
答案】（1）p（获赠a型号钢笔）=；
2）列表如下：
由**可知：所有可能的结果一共有16种，每种结果出现的可能性相同，其中两人获赠的钢笔型号相同的有4种，因此飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是．
26．（2011山东济南，26，9分）（1）如图1，△abc中，∠c = 90°，∠abc= 30°，ac = n，延长cb至点d，使bd = ab．
求∠d的度数；
求tan75°的值．
2）如图2，点m的坐标为（2，0），直线mn与y轴的正半轴交于点n，∠omn = 75°．求直线mn的函数表达式．
答案】（1）①∵bd = ab，∠d =∠dab =∠abc =×30°=15°．
∵∠c = 90°，∠d =15°，∠bac =75°．
在rt△abd中，∵ac = n，∠abc= 30°，∴ab = 2n，∴bc ==
cd = bd + bc = ab + bc = 2n +．
tan75°==2 +．
（2）∵点m的坐标为（2，0），∴om = 2．
∠omn = 75°，tan∠omn ==2 +．
on = 2 +)om = 2(2 +)4 +2．
点n的坐标为（0，4 +2）
设直线mn的函数表达式为．则。
解得。直线mn的函数表达式为．
27．（2011山东济南，27，9分）如图，矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（6，0）．抛物线y =经过a、c两点，与ab边交于点d．
1）求抛物线的函数表达式；
2）点p为线段bc上一个动点（不与点c重合），点q为线段ac上一个动点，aq = cp，连接pq，设cp = m，△cpq的面积为s．
求s关于m的函数表达式，并求出m为何值时，s取得最大值；
当s最大时，在抛物线y =的对称轴l上若存在点f，使△fdq为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由．
答案】（1）分别把a（0，8）、c（6，0）代入y =，得。
解得b =，c = 8．
抛物线的函数表达式为y =．
2）①如图1，过点q作qe⊥bc，垂足为e．由题意值，ab=oa=6，bc=oa=8，ac=．由△cqe∽△cab，得，即．
整理得qe=．
△cpq的面积为s为。
s ==当m ==5时，s的值最大，s最大值===
存在，点f的坐标为f1（，4），f2（，8），f3（，）f4（，）
28．（2011山东济南，28，9分）如图，点c为线段ab上任意一点（不与a、b重合）分别以ac、bc为一腰在ab的同侧作等腰△acd和等腰△bce，ca = cd，cb = ce，∠acd与∠bce都是锐角且∠acd =∠bce，连接ae交cd于点m，连接bd交ce于点n，ae与bd交于点p，连接pc．
1）求证：△ace≌△dcb；
2）请你判断△amc与△dmp的形状有何关系并说明理由；
3）求证：∠apc =∠bpc．
答案】（1）证明：∵△acd和△bce都是等腰三角形，ac = dc，bc = ec．
∠acd =∠bce，∠ace =∠dcb．
在△ace和△dcb中，△ace≌△dcb（sas）．
2）△amc∽△dmp．理由如下：
由（1）知△ace≌△dcb，∠cae =∠cdb．
又∵∠amc =∠pmd，△amc∽△dmp．
3）证明：在db上截取df=ap，连接cf，由（1）知△ace≌△dcb，∠cae =∠cdb．
又∵ca = cd，df=ap，△acp≌△dcf，∠apc=∠dfc，cp=cf．
∠bpc =∠dfc，∠apc =∠bpc．
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