2023年山东省各地市压轴题。
山东省滨州。
如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点o落在水平面上，对称轴是水平线oc。点a、b在抛物线造型上，且点a到水平面的距离ac=4o米，点b到水平面距离为20米，oc=8 米。
1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
2）为了安全美观，现需在水平线oc上找一点p，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱pa、pb对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点p？（无需证明）
3）为了施工方便，现需计算出点o、p之间的距离，那么两根支柱用料最省时点o、p之间的距离是多少？（请写出求解过程）
山东省德州市。
在直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a．
1）如图1，⊙p运动到与x轴相切，设切点为k，试判断四边形okpa的形状，并说明理由．
2）如图2，⊙p运动到与x轴相交，设交点为b，c．当四边形abcp是菱形时：
求出点a，b，c的坐标．
在过a，b，c三点的抛物线上是否存在点m，使△mbp的面积是菱形abcp面积的．若存在，试求出所有满足条件的m点的坐标，若不存在，试说明理由．
山东省东营。
如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（﹣3，0），（0，1），点d是线段bc 上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线交折线oab于点e．
1）记△ode的面积为s，求s与b的函数关系式；
2）当点e**段0a上时，且．若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形o1a1b1c1，试**四边形o1a1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
山东省菏泽市
如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a(－1，0)．
1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
2）判断的形状，证明你的结论；
3）点是x轴上的一个动点，当mc＋md的值最小时，求m的值．
山东省济南。
如图，点c为线段ab上任意一点（不与a、b重合），分别以ac、bc为一腰在ab的同侧作等腰△acd和等腰△bce，ca=cd，cb=ce，∠acd与∠bce都是锐角且∠acd=∠bce，连接ae交cd于点m，连接bd交ce于点n，ae与bd交于点p，连接pc．
1）求证：△ace≌△dcb；
2）请你判断△amc与△dmp的形状有何关系并说明理由；
3）求证：∠apc=∠bpc．
山东济宁。如图，第一象限内半径为2的⊙c与y轴相切于点a，作直径ad，过点d作⊙c的切线l交x轴于点b，p为直线l上一动点，已知直线pa的解析式为：y=kx+3。
1) 设点p的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。
2)设⊙c与pa交于点m，与ab交于点n，则不论动点p处于直线l上（除点b以外）的什么位置时，都有△amn∽△abp。请你对于点p处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
3)是否存在使△amn的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。
山东省莱芜。
如图，在平面直角坐标系中，已知点a(－2，－4)，ob＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点a、o、b三点．
1)求抛物线的函数表达式；
2)若点m是抛物线对称轴上一点，试求am＋om的最小值；
3)在此抛物线上，是否存在点p，使得以点p与点o、a、b为顶点的四边形是梯形．若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省聊城。
如图，在矩形abcd中，ab＝12cm，bc＝8cm．点e、f、g分别从点a、b、c同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点e、g的速度均为2cm/s，点f的速度为4cm/s，当点f追上点g(即点f与点g重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△efg的面积为scm2．
1)当t＝1s时，s的值是多少？
2)写出s与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
3)若点f在矩形的边bc上移动，当t为何值时，以点b、e、f为顶点的三角形与以c、f、g为顶点的三角形相似？请说明理由。
山东省临沂。
如图，已知抛物线经过a（﹣2，0），b（﹣3，3）及原点o，顶点为c．
1）求抛物线的解析式；
2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；
3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形△boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省青岛。
如图，在△abc中，ab＝ac＝10cm，bd⊥ac于点d，且bd＝8cm．点m从点a出发，沿ac的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线pq由点b出发，沿ba的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持pq∥ac，直线pq交ab于点p、交bc于点q、交bd于点f．连接pm，设运动时间为ts(0＜t＜5)．
1)当t为何值时，四边形pqcm是平行四边形？
2)设四边形pqcm的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
3)是否存在某一时刻t，使s四边形pqcm＝s△abc？若存在，求出。
t的值；若不存在，说明理由；
4)连接pc，是否存在某一时刻t，使点m**段pc的垂直平。
分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
山东省日照
如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点a，b. 已知点b的坐标为（-2，-2），点a在第一象限内，且tan∠aox=4. 过点a作直线ac∥x轴，交抛物线于另一点c．
1）求双曲线和抛物线的解析式；
2）计算△abc的面积；
3）在抛物线上是否存在点d，使△abd的面积等于△abc的面积．若存在，请你写出点d的坐标；若不存在，请你说明理由．
山东省泰安。
已知：在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，点d是ab的中点，点e是ab边上一点。
1）直线bf垂直于直线ce于点f，交cd于点g（如图1），求证：ae=cg；
2）直线ah垂直于直线ce，垂足为点h，交cd的延长线于点m（如图2），找出图中与be相等的线段，并证明。
山东省威海。
如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点a（﹣3，0），点b（1，0），交y轴于点e（0，﹣3）．点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线l过点f且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点c，交y轴于d点．
1）求抛物线的函数表达式；
2）点k为线段ab上一动点，过点k作x轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；
3）在直线l上取点m，在抛物线上取点n，使以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标．
山东省潍坊。
如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为m，图象交x轴于a、b两点，交y轴正半轴于d点．以ab为直径作圆，圆心为c．定点e的坐标为（﹣3，0），连接ed．（m＞0）
1）写出a、b、d三点的坐标；
2）当m为何值时m点在直线ed上？判定此时直线与圆的位置关系；
3）当m变化时，用m表示△aed的面积s，并在给出的直角坐标系中画出s关于m的函数图象的示意图．
山东省烟台。
如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上。直线cb的表达式为y=－x+，点a、d的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点p自a点出发，在ab上匀速运行。
动点q自点b出发，在折线bcd上匀速运行，速度均为每秒1个单位。当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动。设点p运动t（秒）时，△opq的面积为s（不能构成△opq的动点除外）.
1）求出点b、c的坐标；
2）求s随t变化的函数关系式；
3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值。
山东省枣庄。
如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线。所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为。
（1）写出的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
3）**段上是否存在点，使∽？
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
山东省淄博。
抛物线与y轴交于点，与直线交于点，．
1)求抛物线的解析式；
2)如图，线段mn**段ab上移动（点m与点a不重合，点n与点b不重合），且，若m点的横坐标为m，过点m作x轴的垂线与x轴交于点p，过点n作x轴的垂线与抛物线交于点q.以点p，m，q，n为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
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