泰安。23.（18分）如图所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。现有一比荷为的正离子以某一速度从o点沿与x轴成角的方向射入磁场，，离子通过磁场后刚好从a点射出，。
（不计离子重力）
1）求离子进入磁场b0的速度的大小。
2）当离子第一次经x轴从a点进入第一象限时，在第一象限内加一方向与离子速度。
方向相反的匀强电场，电场强度。求离子从第一次经x轴到第三次经x所用的时间。
3）若离子从o点进入磁场b0后，到达a点前某时刻后的一段时间在第四象限再加个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场感应强度的最小值。
潍坊-东营-菏泽-莱芜。
23．（18分）如图所示，圆形匀强磁场半径r=1cm，磁感应强度b＝1t，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板m、n，间距d＝1cm，n板**开有小孔s，小孔位于圆心o的正上方，s与o的连线交磁场边界于a．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为。位于磁场边界上某点（图中未画出）的离子源p，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为、方向各不相同的带正电离子，离子的比荷。已知从磁场边界a点射出的离子恰好沿直线as进入m、n间的电场．（不计离子重力；离子碰到极板将被吸附）求：
（1）m、n间场强的大小和方向；
（2）离子源p到a点的距离；
（3）沿直线as进入m、n间电场的离子在磁场中运动的总时间（计算时取=3）．
济宁。23.（18分）坐标原点o处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是，在0（1）粒子刚进入磁场时的动能。
2）磁感应强度b的大小。
3）将ab板平移到什么位置时所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被粒子打中的区域的长度为多少？
聊城-淄博。
25．(18分)在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为e；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为b。虚线与水平线之间的夹角为θ=45°，一带负电粒子从o点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，(粒子重力忽略不计)。
1)带电粒子从o点开始到第1次通过虚线时所用的时间；
2)带电粒子第3次通过虚线时，粒子距o点的距离；
3)粒子从o点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。
25.（18分）解：如图所示：
………2分）
因为=45°，根据几何关系，带电粒子从o运动到a为1/4圆周……（1分）
则带电粒子在磁场中运动时间为：
………1分）
2）由………2分）
得带电粒子在磁场中运动半径为：，…1分）
带电粒子从o运动到a为3/4圆周，解得………1分）
带电粒子从第2次通过虚线到第3次通过虚线运动轨迹为圆周，所以粒子距o点的距离；……1分）
3）粒子从a点进入电场，受到电场力f=qe，则在电场中从a到b匀减速，再从b到a匀加速进入磁场。在电场中加速度大小为：……1分）
从a到b的时间与从b到a的时间相等。……1分）
带电粒子从a到c：……1分）
带电粒子从c点再次进入电场中做类平抛运动。
由几何关系得：y=x………1分）
得………1分）
第4次到达虚线的总时间为………2分）
青岛。23.（18分）在真空室内，竖直放置的m、n板涂有荧光物质，如图所示，两板间竖直条形区域i存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域ii存在水平向右的匀强电场，磁场和电场均有界，宽度均为l，且足够长，磁场的强弱可以调节，电场强度恒为e。
现有一束质子从a处连续不断地射入磁场，入射方向与m板成θ=60°夹角且与纸面平行，已知该质子束由两种速度的质子组成，一种速度大小为v的低速质子，另一种速度大小为3v的高速质子。当i区域的磁场较强时，m板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直到两个亮斑相继消失，此时观察到n板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互间作用力，求：
1）若保持m、n板各有一个亮斑，磁场的磁感应强度应控制在什么范围内；
2）当m板亮斑刚好消失，n板出现两个亮斑时，两个亮斑之间的距离。
23．（18分）参考解答：
1）m、n板各有一个亮斑，高速质子打在n板上，低速质子打在m板上．b最大时，高速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为r1，则有。
解得 b最小时，低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为r2，则有
解得 磁感应强度的取值范围为：
2）恰好出现两个亮斑时，低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为r2，高速质子半径，轨迹如图所示．由几何关系知此时高速质子沿电场线方向进入电场，到达n板时与a点得竖直高度差为。
低速质子在磁场中偏转距离为
设在电场中运动时间为，则有
在电场中偏转的距离为
解以上各式得
评分标准：（1）问8分，（2）问10分．共18分．
日照。23.（18分）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向；在y<0的空间中，存在磁感应强度为b的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。
一带电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），从y轴的p1点以u0的速度垂直y轴射入第一象限内，经过电场后从x轴上x=2h的p2点以与x轴正方向成a角射入x轴下方的匀强磁场。
(1)求p1点到坐标原点的距离以及电场强度的大小；
2)带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向x=-h的p3点并由该点射入第二象限。如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中。请在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹；并求出带电粒子第四次经过x轴以前的运动轨迹；并求出带电粒子第四次经过x轴时的坐标以及之前在磁场中运动的总时间。
23.（18分）解：（1）由运动的合成与解得。
沿x方向： ux=u0;2h=uot(2分)
沿y方向：uy=u0tana;uy=at（2分）
由牛顿第二定律得：a=qe/m(1分)
由以上各式解得电场强度大小………1分。
p1点到坐标原点的距离………2分）
2）所描轨迹如图所示（4分）
粒子在磁场中做圆周运动的半径………1分）
设p4点的横坐标为-（△x+h），由图可知△x=2rsina=3h （1分）
由以上各式求得：p4的坐标为（1分）
由于带电粒子两次在磁场中运动的过程正好拼成一个完整的圆，所以在磁场中运动的总时间为（3分）
威海。威海。
12.（14分）如图所示，正方形导线框，每边长为l，边的质量为m，且质量分布均匀，其它边质量不计，导线框的总电阻为r，cd边与光滑固定转轴相连，线框可绕轴自由转动，整个装置处在磁感应强度大小为b，方向竖直向下的匀强磁场中。现将线框拉至水平位置，由静止开始释放，经时间t，ab边到达最低点，此时ab边的角速度为。
不计空气阻力。求：
1）在t时间内通过导线横截面的电量q为多少；
2）在最低点时ab边受到的安培力大小和方向；
3）在最低点时ab边受到ca边的拉力大小；
4）在t时间内线框中产生的热量。
13.（16分）如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限内存在磁感应强度大小为b、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上的a点，a点坐标为。
粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的c点，c点坐标为，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于x轴射入第四象限。（电子的质量间的相互作用。）求：
1）第二象限内电场强度e的大小；
2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角；
3）圆形磁场的最小半径rmin.
德州。23．(18分)如图甲所示，两平行金属板ab间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长l=0．8 m，板间距离d=0．6 m。在金属板右侧有一磁感应强度b=2．0×10-2 t，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l1=0．12 m，磁场足够长。
mn为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l2=0．08 m，mn及磁场边界均与ab两板中线oo’垂直。现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线oo’连续射入电场中。已知每个粒子的速度v0=4．0×105 m/s，比荷=1．0×108 c/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变。
(1)求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离o’点的距离；
(2)试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上。
烟台。23．(18分)如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为b,方向垂直纸面向里。磁场的上方有两等大的平行金属板mn，两板间距离为2r.
从o点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压，且电压从t=0开始变化，电压的最大值为，已知质子的电荷量为e，质量为mref embe，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力，求：
1）质子进入磁场时的速度大小；
2）若质子沿x轴正方向射入磁场，到达m板所需的时间为多少？
3）若质子沿与x轴正方向成某一角度θ（θ0）的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的大小以及质子打到m板时距坐标原点o的距离。
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