1.（18分）如图所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。现有一比荷为的正离子以某一速度从o点沿与x轴成角的方向射入磁场，，离子通过磁场后刚好从a点射出，。
（不计离子重力）
1）求离子进入磁场b0的速度的大小。
2）当离子第一次经x轴从a点进入第一象限时，在第一象限内加一方向与离子速度。
方向相反的匀强电场，电场强度。求离子从第一次经x轴到第三次经x所用的时间。
2．（18分）如图所示，圆形匀强磁场半径r=1cm，磁感应强度b＝1t，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板m、n，间距d＝1cm，n板**开有小孔s，小孔位于圆心o的正上方，s与o的连线交磁场边界于a．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为。位于磁场边界上某点（图中未画出）的离子源p，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为、方向各不相同的带正电离子，离子的比荷。已知从磁场边界a点射出的离子恰好沿直线as进入m、n间的电场．（不计离子重力；离子碰到极板将被吸附）求：
1）m、n间场强的大小和方向；
2）离子源p到a点的距离；
3）沿直线as进入m、n间电场的离子在磁场中运动的总时间（计算时取=3）．
解析：（1）由法拉第电磁感应定律得m、n之间的电压。
u=n△φ/t=100×100v=104v2分）
m、n之间场强的大小e=u/d=106n/c，方向竖直向下 （2分）
2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvb=mv2/r， 解得r=cm2分）
如图所示，tanθ=r/r，解得θ=302分）
由图中几何关系可知离子源p到a点的距离pa=r=cm （1分）
1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期t=2πm/qb （2分）
离子第一次在磁场中运动的时间t1=t/6=πm/3qb=2×10-8s （2分）
离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动距离x=v2/2a1分）
a=qe/m2分）
解得x=0.75cm因此离子不会打在m板上，会以相同的速率从a点反向再进入磁场。由对称性，离子在磁场中运动的总时间t=2t1=4×10-8s （2分）
3.（18分）坐标原点o处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是，在0（1）粒子刚进入磁场时的动能。
2）磁感应强度b的大小。
3）将ab板平移到什么位置时所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被粒子打中的区域的长度为多少？
1）根据动能定理：可得。
末动能（6分）
2）根据上题结果可知（1分），对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角（1分），其在电场中沿x方向的位移（2分），易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径（2分）
又根据洛伦兹力提供向心力。
可得（2分）
（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。由图可知此时磁场宽度为原来的，即当ab板位于的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；
ab板上被打中区域的长度（8分）
4.(18分)在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为e；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为b。虚线与水平线之间的夹角为θ=45°，一带负电粒子从o点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，(粒子重力忽略不计)。
1)带电粒子从o点开始到第1次通过虚线时所用的时间；
2)带电粒子第3次通过虚线时，粒子距o点的距离；
3)粒子从o点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。
25.（18分）解：如图所示：
………2分）
因为=45°，根据几何关系，带电粒子从o运动到a为1/4圆周……（1分）
则带电粒子在磁场中运动时间为：
………1分）
2）由………2分）
得带电粒子在磁场中运动半径为：，…1分）
带电粒子从o运动到a为3/4圆周，解得………1分）
带电粒子从第2次通过虚线到第3次通过虚线运动轨迹为圆周，所以粒子距o点的距离；……1分）
3）粒子从a点进入电场，受到电场力f=qe，则在电场中从a到b匀减速，再从b到a匀加速进入磁场。在电场中加速度大小为：……1分）
从a到b的时间与从b到a的时间相等。……1分）
带电粒子从a到c：……1分）
带电粒子从c点再次进入电场中做类平抛运动。
由几何关系得：y=x………1分）
得………1分）
第4次到达虚线的总时间为………2分）
5.（16分）如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限内存在磁感应强度大小为b、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上的a点，a点坐标为。
粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的c点，c点坐标为，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于x轴射入第四象限。（电子的质量间的相互作用。）求：
1）第二象限内电场强度e的大小；
2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角；
3）圆形磁场的最小半径rmin.
6.(18分)如图甲所示，两平行金属板ab间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长l=0．8 m，板间距离d=0．6 m。在金属板右侧有一磁感应强度b=2．0×10-2 t，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l1=0．12 m，磁场足够长。
mn为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l2=0．08 m，mn及磁场边界均与ab两板中线oo’垂直。现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线oo’连续射入电场中。已知每个粒子的速度v0=4．0×105 m/s，比荷=1．0×108 c/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变。
(1)求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离o’点的距离；
(2)试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上。
7.(18分)如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为b,方向垂直纸面向里。磁场的上方有两等大的平行金属板mn，两板间距离为2r.
从o点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压，且电压从t=0开始变化，电压的最大值为，已知质子的电荷量为e，质量为mref embe，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力，求：（1）质子进入磁场时的速度大小；
2）若质子沿x轴正方向射入磁场，到达m板所需的时间为多少？
3）若质子沿与x轴正方向成某一角度θ（θ0）的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的大小以及质子打到m板时距坐标原点o的距离。
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