2010-2023年广东各地高考模拟调考数学压轴题汇编。
广东省茂名市2011届高三一模文科数学试题。
1．（本小题满分12分）已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过p作关于直线f1p对称的两条直线pa、pb分别交椭圆于a、b两点。
（1）求p点坐标；
（2）求证直线ab的斜率为定值；
2．（本小题满分14分）
已知函数。（1）求函数的极值；
（2）若函数的图象与值线恰有三个交点，求实数的取值范围；
（3）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
1．（1）设椭圆方程为，由题意可得，方程为。设。则。
点在曲线上，则
从而，得，则点的坐标为。
2）由（1）知轴，直线pa、pb斜率互为相反数，设pb斜率为，则pb的直线方程为： 由得。
设则。同理可得，则。
所以：ab的斜率为定值。
2．解：（1）令，则或。
时，或，时，取得极大值时，取得极小值。
2）要使函数的图象与直线恰有三个交点，则函数的极大值大于零，极小值小于零；由（1）的极值可得。
解之得。3）要使对任意都成立。
即 对任意都成立则大于的最大值。
由，，当且仅当时取等号，故。
江门市2023年高考模拟考试数学（文科）
3（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为．
求；⑵化简；
试证明．4（本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点．
证明在区间上有不动点；
若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围．
3⑴依题意，，直线的方程为……2分，即……3分，
…4分，点到直线的距离……5分，所以……6分．
……8分，……10分。
因为……12分，从而，……以上各式累加得。
4.⑴依题意，“在区间上有不动点”当且仅当“在区间上有零点”……2分，在区间上是一条连续不断的曲线……3分，……4分，所以函数在区间内有零点，在区间上有不动点……5分．
依题意，存在，使。
当时，使……6分；当时，解得……8分，由……9分，得或（，舍去）……10分，…12分，当时，……13分，所以常数的取值范围是．
珠海市2010—2011学年度第一学期学生学业质量监测高三文数。
5. （本小题满分14分）
已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足。
1）当为正整数时，求的表达式；（2）设，求；
3）若对任意，总有，求实数的取值范围。
解析】（1）记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，……2分。
故，即………4分。
2）由题设若为偶数，则………5分。
若为奇数且，则，……6分。
又，即。9分。
3）当为奇数且时，当为偶数时，
11分。因为，所以，……12分。
单增∴即………13分。
故的取值范围为………14分。
2011肇庆一模文科数学。
6.（本小题满分14分）
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第一列数，，，构成的数列为，，为数列的前n项和，且满足。
1）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式；
2）上表中，若项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当时，公比q的值。
7. （本小题满分14分）
已知，直线l：和圆c：.
1）求直线l斜率的取值范围；
2）直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由。
6．（本小题满分14分）
解：（1）由已知，当时，，又1分）
所以2分）即，所以4分）
又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列。 （5分）
所以，即7分）
所以，当时9分）
因此10分）
2）因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列所以13分）
又，所以14分）
7.（本小题满分14分）
解：（1）直线l的方程可化为1分）
于是直线l的斜率2分）
因为4分）所以，当且仅当时等号成立5分）
所以，直线l的斜率k的取值范围是6分）
2）不能8分）
由（1）知直线l的方程为：，其中9分）
圆c的方程可化为，所以圆c的圆心为c（4，-2），半径r=210分）
于是圆心c到直线l的距离11分）
由，得，即12分）
所以若直线l与圆c相交，则圆c截直线l所得的弦所对的圆心角小于。（13分）
故直线l不能将圆c分割成弧长的比值为的两段弧14分）
江门市2011届普通高中高三调研测试数学（文科）
8（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，且经过点．
求椭圆的方程；
设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不需要求出点的坐标）．
9（本小题满分14分）已知数列，，（
设（），求证：是等比数列；
求数列的前项和．
8解：⑴依题意，……1分，从而……2分，点在椭圆上，所以……3分，解得，……5分，椭圆的方程为……6分。
由得，……7分，由椭圆的对称性知，……8分，由，知……9分，所以直线的方程为，即……10分，由……11分，得……12分，……13分，所以直线与椭圆有两个不同的交点，即在椭圆上存在不同于、的点，使……14分。
9.解：⑴依题意，，…3分，是非零常数，所以是等比数列……6分。
由⑴得，时，从而。
…8分，……9分，……11分，左式取得，所以有……12分，所以……13分，…14分。
2023年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）
10．（本题满分14分）
已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的离心率；
2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．
命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识，考查数形结合、方程等数学思想方法，以及运算求解能力。
解：(1)由点，点及得直线的方程为，即，……2分。
原点到直线的距离为，…故椭圆的离心率。 …7分。
2) 解法一：设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有。
……10分解之，得。
在圆上∴，…13分。
故椭圆的方程为，点的坐标为………14分。
解法二：因为关于直线的对称点在圆上，又直线经过圆的圆心，所以也在圆上， …9分。
从而，……10分。
故椭圆的方程为。……11分。
与关于直线的对称，…12分解之，得。……13分。
故点的坐标为………14分。
11．（本小题满分14分）
设数列是公差为的等差数列，其前项和为．
1）已知，ⅰ）求当时，的最小值；
ⅱ）当时，求证：；
2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为？若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．
命题意图】本小题主要考查等差数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力。
1) (解：
当且仅当即时，上式取等号。
故的最大值是……4分。
(ⅱ)证明： 由(ⅰ)知，当时，，…6分。
……8分。……9分。
(2)对，关于的不等式的最小正整数解为，当时10分。
当时，恒有，即，从而………12分。
当时，对，且时， 当正整数时，有………13分。
所以存在这样的实数，且的取值范围是。……14分。
2023年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）
12. （本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为，已知数列是首项为，公差为的等差数列。
(1) 求数列的通项公式；
2）令，若不等式对任意n都成立， 求实数的取值范围。
13. （本小题满分14分）
已知函数满足，对于任意r都有，且，令。
1) 求函数的表达式；求函数的单调区间；
2) 研究函数在区间上的零点个数。
12．（本小题满分14分）
本小题主要考查数列、不等式等知识， 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
1）解：∵数列是首项为，公差为的等差数列，当时，； 当时， .
又适合上式。 ∴
2019山东各地市压轴题
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2023年广东中考数学压轴题
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