1.（09年广东佛山）25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题。 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．
当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．
已知：四边形中，，且．
1）借助网格画出四边形所有可能的形状；
2）简要说明在什么情况下四边形具有所画的形状．
2.（09年广东广州）25．如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为．
1）求该二次函数的关系式；
2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；
3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（09年广东茂名）24． 如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点。
1）若与相似，则是多少度？（2分）
2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（4分）
3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长．（4分）
4.（09年广东茂名）25.已知：如图，直线：经过点一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设。
1）求的值；（2分）
2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示）（4分）
3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．**：
当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值．（4分）
5.（09年广东梅州）22． 如图 11，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．
1）当是的中点时：
的值为。 证明：是的切线；
2）试**：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．
6.（09年广东梅州）23． 如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．
1）直接写出直线的解析式；
2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值；
3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点c的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
7.（09年广东清远）28．如图9，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
1）请你用含的代数式表示．
2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
8.（09年广东汕头）22、（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点。
求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．
2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．
9.（09年广东汕头）23．小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的**中．
10.（09年广东汕头）24．正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1）证明：；
2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
3）当点运动到什么位置时，求的值．
11.（09年广东深圳）22．如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（－2，0），连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120°，得到线段ob.
1）求点b的坐标；
2）求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；
3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使△boc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由。
4）如果点p是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及△pab的最大面积；若没有，请说明理由。
12.（09年广东深圳）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，点p（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作⊙p.
1）连结pa，若pa=pb，试判断⊙p与x轴的位置关系，并说明理由；
2）当k为何值时，以⊙p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形？
13.（09年广东湛江）28．已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合．
1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？
3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标。
14.（09年广东肇庆）24．已知一元二次方程的一根为 2．
1）求关于的关系式；
2）求证：抛物线与轴有两个交点；
3）设抛物线的顶点为 m，且与 x 轴相交于a（，0）、b（，0）两点，求使△amb 面积最小时的抛物线的解析式．
15.（09年广东肇庆）25．如图 9，的直径和是它的两条切线，切于e，交am于d，交bn 于c．设．
1）求证：；
2）求关于的关系式；
3）求四边形的面积s，并证明：．
16.（09年广东中山）22. 正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直，1）证明：rt△abm ∽rt△mcn；
2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；
3）当m点运动到什么位置时rt△abm ∽rt△amn，求此时x的值。
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