1.（11年广东）22．如图，抛物线与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bc⊥x轴，垂足为点c(3，0).
1）求直线ab的函数关系式；
2）动点p**段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pn⊥x轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n. 设点p移动的时间为t秒，mn的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）设在（2）的条件下（不考虑点p与点o，点c重合的情况），连接cm，bn，当t为何值时，四边形bcmn为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形bcmn是否菱形？请说明理由。
2.（11年广东茂名）25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点ａ(0，4)，b(1，0)，c（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点m．
1）求抛物线的解析式和对称轴；（3分）
2）设点p为抛物线（）上的一点，若以a、o、m、p为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点p的坐标；（2分）
3）连接ac．探索：在直线ac下方的抛物线上是否存在一点n，使△nac的面积最大？若存在，请你求出点n的坐标；若不存在，请你说明理由．（3分）
3.（11年广东河源）21．如图9,已知线段ab的长为2a，点p是ab上的动点（p不与a，b重合），分别以ap、pb为边向线段ab的同一侧作正△apc和正△pbd．
1）当△apc与△pbd的面积之生取最小值时，ap=；（直接写结果）
2）连结ad、bc，相交于点q，设∠aqc=α，那么α的大小是否会随点p的移动面变化？请说明理由；
3）如图10，若点p固定，将△pbd绕点p按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
4.（11年广东河源）22．如图11，已知抛物线与x 轴交于两点a、b，其顶点为c．
1)对于任意实数m，点m（m，-2）是否在该抛物线上？请说明理由；
2)求证：△abc是等腰直角三角形；
3)已知点d在x轴上，那么在抛物线上是否存在点p，使得以b、c、d、p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由．
5.（11年广东广州）24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点c(0,1)，且与x轴交于不同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）
1）求c的值；
2）求a的取值范围；
3）该二次函数的图象与直线y=1交于c、d两点，设a、b、c、d四点构成的四边形的对角线相交于点p，记△pcd的面积为s1，△pab的面积为s2，当06. (11年广东广州）25. （14分）如图7，⊙o中ab是直径，c是⊙o上一点，∠abc=450，等腰直角三角形dce中∠dce是直角，点d**段ac上。
1）证明：b、c、e三点共线；
2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mn=om；
3）将△dce绕点c逆时针旋转（00<<900）后，记为△d1ce1（图8），若m1是线段be1的中点，n1是线段ad1的中点，m1n1=om1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。
7.(11年广东清远) 26．如图9，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c (0，-3)．
1）求抛物线的对称轴及k的值；
2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa＋pc的值最小，求此时点p的坐标；
3）点m是抛物线上一动点，且在第三象限．
当m点运动到何处时，△amb的面积最大？求出△amb的最大面积及此时点m的坐标；
当m点运动到何处时，四边形amcb的面积最大？求出四边形amcb的最大面积及此时点m的坐标．
8.（11年广东珠海）22．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad＝ab＝1，bc＝2．将点a折叠到cd边上，记折叠后a点对应的点为p（p与d点不重合），折痕ef只与边ad、bc相交，交点分别为e、f．过点p作pn∥bc交ab于n、交ef于m，连结pa、pe、am，ef与pa相交于o．
1）指出四边形peam的形状（不需证明）；
2）记∠epm＝a，△aom、△amn的面积分别为s1、s2．
求证：＝pa2．
设an＝x，y＝，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．
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