2011初三数学总复习12分题参***。
全等与锐角三角函数）1. 如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，，交ab于e，df平分∠edc交bc于f，连结ef．
1）证明：de=cd；
2）当时，求ef的长．
解：（1）过d作dg⊥bc于g 1分。
由已知可得四边形abgd为正方形
∵de⊥dc∴∠ade+∠edg=90°=∠gdc+∠edg∴∠ade=∠gdc
又∵∠a=∠dgc且ad=gd∴△ade≌△gdc ∴de=dc且ae=gc
在△edf和△cdf中∠edf=∠cdf，de=dc，df为公共边。
△edf≌△cdf，∴ef=cf
2）∵tan∠ade== 设，则，
由勾股定理。解得， ∴
旋转）2、 将两个全等的直角三角形abc和dbe按图①方式摆放，其中∠acb=∠deb =90°，∠a=∠d =30°，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f．
1）求证： af+ef=de；
2）若将图①中的绕点b按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立；
3）若将图①中的绕点b按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出af、ef与de之间的关系，并说明理由．
解：⑴连接bf（如图①），abc≌△dbe，∴bc=be，ac=de．
∠acb=∠deb=90°，∴bcf=∠bef=90°，bf=bf，∴rt△bfc≌rt△bfe．
cf=ef． 又∵af+cf=ac，∴af+ef =de ．
画出正确图形如图②
中的结论af+ef =de仍然成立．
不成立．此时af、ef与de的关系为af - ef =de
理由：连接bf（如图③），abc≌△dbe，∴bc=be，ac=de，∠acb=∠deb=90°，∴bcf=∠bef=90°．
又∵bf=bf，∴rt△bfc≌rt△bfe．
cf=ef． 又∵af -cf =ac，∴af -ef = de ．
⑴中的结论不成立． 正确的结论是af -ef = de
规律）3、如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点o沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点o沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…
1）写出点m5的坐标；（2）求的周长；
3）我们规定：把点（0,1,2,3…）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对标”．根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．
解：（1）m5（―4，―4）
2）由规律可知，,，的周长是
3）由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为。
1 当点m在x轴上时： m0（），m4（），m8（），m12（）,即：点的“绝对坐标”为（）。
2 当点m在y轴上时： m2，m6，m10，m14,……即：点的“绝对坐标”为．
3 当点m在各象限的分角线上时：m1，m3，m5，m7,……即：的“绝对坐标”为．
规律）4、 观察下列方程及其解的特征：
1）的解为； （2）的解为；
3）的解为。
解答下列问题：
1）请猜想：方程的解为 ；
2）请猜想：关于的方程的解为；
3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为．
下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
解：（1），；2）（或）；
3）二次项系数化为1，得．配方，得，开方，得．解得，．
经检验，，都是原方程的解。
**）5、 已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结．
1）如图1，当，时，求证：．
2）如图2，当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．
3） 如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）．
1）证明：如图1 旋转得到△
又∵2）理由：如图2
旋转得到△∴，
（sss）（3），或︰＝1︰
**）6、 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．
请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形。
是等对边四边形；
3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．**：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）．
2）答：与相等的角是（或）．四边形是等对边四边形．
3）答：此时存在等对边四边形，是四边形．
如图1，作于点，作交延长线于点．
因为，为公共边，所以．
所以．因为，所以．
可证．所以．
所以四边形是等边四边形．
抛物线）7、如图，rt△abo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过b点，且顶点在直线上．
1）求抛物线对应的函数关系式；
2）若△dce是由△abo沿x轴向右平移得到的，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；
3）若m点是cd所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点m作mn平行于y轴交cd于点n．设点m的横坐标为t，mn的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点m的坐标．
解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为
∴ ∴所求函数关系式为：
2）在rt△abo中，oa=3，ob=4，∴
四边形abcd是菱形 ∴bc=cd=da=ab=5
c、d两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． 当时，
当时， ∴点c和点d在所求抛物线上．
3）设直线cd对应的函数关系式为，则。
解得。mn∥y轴，m点的横坐标为t， ∴n点的横坐标也为t．则， ，当时，，此时点m的坐标为（，）
图形与抛物线）8、 如图①，梯形abcd中，∠c=90°．动点e、f同时从点b出发， 点e沿折线ba-ad-dc运动到点c时停止运动， 点f沿bc运动到点c时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设e、f出发t s时， 的面积为y cm2．已知y与 t的函数图象如图②所示，其中曲线om为抛物线的一部分，mn、np为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
1）梯形上底的长ad= cm，梯形abcd的面积= cm2；
2）当点e在ba、dc上运动时， 分别求出y与 t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
3）当t为何值时，与梯形abcd的面积之比为？
解：（1）2，14．
2）①当点e在ba上运动时，如图①，此时．
分别过点e，a作eg⊥bc，ah⊥bc，垂足分别为g，h，则△beg∽△bah．，即，∴．
当点e在dc上运动时，如图②，此时． ，
自变量的取值范围写全写对得1分，否则0分）
3）当时，，∴当时，，
s或s时，与梯形abcd的面积之比为1:2．
图形与抛物线）9在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．
1）求点的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以。
为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；
若不存在，请说明理由．
1）过点作轴，垂足为，又，，
点的坐标为；
2）抛物线经过点，则得到，解得，所以抛物线的解析式为；
3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：
若以点为直角顶点；
则延长至点，使得，得到等腰直角三角形， 过点作轴，
可求得点；
若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，
过点作轴，同理可证；
可求得点；
经检验，点与点都在抛物线上．
圆）10、如图，点a，b，c，d是直径为ab的⊙o上四个点，c是劣弧bd的中点，ac交bd于点e， ae＝2， ec＝1．
1）求证。2）试**四边形abcd是否是梯形？若是，请你给予。
证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．
3）延长ab到h，使bh ＝ob．
求证：ch是⊙o的切线。
1） 证明：∵c是劣弧弧bd的中点， ∴
而公共。2）证明：连结，由⑴得，，∴
由已知，∵是⊙o的直径，
， 四边形obcd是菱形．， 四边形abcd是梯形．
过c作cf垂直ab于f，连结oc，则。
3）证明：连结oc交bd于g由（2）得四边形obcd是菱形，∴且．
又已知ob＝bhch是⊙o的切线．
圆与相似）11、如图，圆的直径为5，在圆上位于直径的异侧有定点和动点，已知，点在半圆弧上运动（不与两点重合），过点作的垂线交的延长线于点。
1）求证：；
2）当点运动到弧中点时，求的长；
3）当点运动到什么位置时，的面积最大？并求这个最大面积。
解：（1）为直径，又。
而。2）当点运动到弧中点时，过点作于点，是中点。
又。从而，由（1）得。
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