姓名班别成绩：
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.（2011肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点a、c、e、b、d、f，ac=4，ce=6，bd=3，则bf=（
a、7 b、7.5 c、8 d、8.5
2.（2011肇庆）如图，四边形abcd是圆内接四边形，e是bc延长线上一点，若∠bad=105°，则∠dce的大小是（ ）
a、115° b、l05° c、100° d、95°
3.（2011肇庆）已知正六边形的边心距为，则它的周长是（ ）
a、6 b、12 c、 d、
4. （11·珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为。
a． b．π c． d．3 π
5.（2011广州）下列函数中，当x＞0时，值随值增大而减小的是（ ）
a、 b、 cd、
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
6．我们知道，纳米米，一种花粉直径为纳米，那么这种花粉的直径用科学记。
数法可记米。
7.（2011肇庆）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为
8.（2011肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
9．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。
在第n个图中，共有白块瓷砖。（用含的代数式表示）
10．直角坐标系中直线交轴，轴于点与，现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒后动圆与直线相切。
三、解答题（每小题6分，共30分）
11. 解分式方程：
12.（11·佛山）如图，d是△abc的边ab上一点，连结cd，若ad＝2，bd＝4，∠acd
∠b，求ac的长；
13.（2011广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
2）画出该几何体的主视图和左视图．
14. （11·佛山）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过a（－1，－1）、b（0，2）、c（1，3）；
1）求二次函数的解析式；
2）画出二次函数的图像；
15．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相。
同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为．
1）求袋中白球的个数；
2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．
四、解答题（每小题7分，共28分）
16.（2011肇庆）如图，在一方形abcd中．e为对角线ac上一点，连接eb、ed，1）求证：△bec≌△dec：
2）延长be交ad于点f，若∠deb=140°．求∠afe的度数．
17.（2011肇庆）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．
18.（2011深圳）如图9，在⊙o中，点c为劣弧ab的中点，连接ac并延长至d，使ca=cd，连接db并延长交⊙o于点e，连接ae.
1）求证：ae是⊙o的直径；
2）如图10，连接ce，⊙o的半径为5，ac长为4，求阴影部分面积之和。(保留与根号)
19.（11·珠海）（本题满分7分）如图，rt△oab中，∠oab＝90°，o为坐标原点，边oa在x轴上，oa＝ab＝1个单位长度．把rt△oab沿x轴正方向平移1个单位长。
度后得△aa1b．
1）求以a为顶点，且经过点b1的抛物线的解析式；
2）若（1）中的抛物线与ob交于点c，与y轴交于点d，求点d、c的坐标．
四、解答题（每小题7分，共28分）
20.（2011肇庆）己知：如图．△abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac干点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连接ad．
1）求证：∠dac=∠dba
2）求证：p是线段af的中点。
3）若⊙o的半径为5，af=，求tan∠abf的值．
21.（2011肇庆）已知抛物线与x轴交干a、b两点．
1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
2）若（o为坐标原点），求抛物线的解析式；
3）设抛物线与y轴交于点c，若△abc是直角三角形．求△abc的面积．
22.．（11·清远）如图9，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于a、b两点，与y轴交于点。
c (0，－3)．
1）求抛物线的对称轴及k的值；
2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa＋pc的值最小，求此时点p的坐标；
3）点m是抛物线上一动点，且在第三象限．
当m点运动到何处时，△amb的面积最大？求出△amb的最大面积及此时点m的坐标；
当m点运动到何处时，四边形amcb的面积最大？求出四边形amcb的最大面积及此时点m的坐标．
广东省2023年中考数学试卷
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