数学模拟试卷（二）参***及评分标准。
17.解：原式=1-4-……4分。
-4………6分。
18.解：原式=……3分。
………4分。
.……5分。
当时， …6分。
19．(1)解：如图所示，de即所求作的ab边上的中垂线．……3分。
2)证明：∵de是ab边上的中垂线，∠a=30，ad=bd．∴∠abd=∠a=30．……4分。
∠c=90．
∠abc=90-∠a=90-30=60．
∠cbd=∠abc-∠abd=60-30=30．
∠abd=∠cbd．……5分。
bd平分∠cba．……6分。
20．解：设每台彩电的原价是元，……1分。
则(1+40％)·80％-=270，……5分。
解得=2250．……6分。
答：每台彩电的原价是2250元．……7分。
21.解：(1)所有可能出现的情况如下：……3分。
()的所有可能出现的结果一共有16种，……4分。
2)∵数对是方程的解的情况有两种：(2，3)，(3，2)，…6分。
………7分。
22．证明：(1) ∵rt△abc中，∠bac=30，∴ab=2bc………1分。
又∵△abe是等边三角形，ef⊥ab，ab=2af．∴af=bc1分。
在rt△afe和rt△bca中，
rt△afe≌rt△bca(hl)．…1分。
ac=ef………4分。
2) ∵acd是等边三角形，∠dac=60．ac=ad．
∠dab=∠dac+∠bac=90∴．ef∥ad．……5分。
ac=ef．ac=ad．∴ef=ad．……6分。
四边形adfe是平行四边形．……7分。
23.解：(1)由题意得，……1分。
二次函数关系式为或……3分。
2)当时，……4分。
d的坐标为(2，-l)．…5分。
当时，∴c的坐标为(0，3)．…6分。
3)存在．连接c，d交轴于点p，则点p为所求．……7分。
由c(0，3)，d(2，-l)求得直线cd为………8分。
当时， ………9分。
24.(1)证明：连接oc，交bd于点e
∠d=30 , cob=2∠d=60．
∠d=∠obd．∴cd∥ab．……1分。
又∵ac∥bd，∴四边形abdc为平行四边形．
∠a=∠d=30．……2分。
∠0ca=180-∠a-∠cob=90，即0c⊥ac
又∵0c是⊙o的半径，∴ac是⊙0的切线．……3分。
2)解：由(1)知oc⊥ac．∵ac∥bd，oc⊥bd，∴be=de，……4分。
在rt△be0中，∠obd=30，ob=6，be=ob·cos 30=,…5分。
bd=2be=.…6分。
3)解：易证△oeb≌△ced，……7分。
………8分。
答：阴影部分的面积是6………9分。
25.解：(1)由题意可知：c（0，3），m（，0），n（4-，3）
p点坐标为（，）2分。
2）设△npc的面积为s，在△npc中，nc=4-，nc边上的高为，其中，……3分。
………4分。
s的最大值为此时………5分。
3）延长mp交cb于q，则有pq⊥bc.
若np=cp,pq⊥bc, ∴nq=cq=∴3=4,∴=6分。
若cp=cn,则cn=4-,pq=,cp=,7分。
若cn=np,则cn=4-,在中，
∴……8分。
综上所述，或，或………9分。
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