广东2024年中考数学试题分类解析汇编专题10
四边形。1、选择题。
1. （佛山3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是。
a、矩形 b、菱形 c、正方形 d、梯形。
答案】a。考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。
分析】如图，e、f、g、h是菱形abcd四边的中点，根据三角形中位线定理，he和gh平行且等于db的一半，所以he和gh平行且相等，所以四边形efgh是平行四边形。又因为eg=ad，hf=ab，而由菱形的性质ab=ad，所以eg=hf，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形efgh是矩形。故选a。
2.（广州3分）已知abcd的周长为32，ab＝4，则bc＝
a、4 b、12 c、24 d、28
答案】b。考点】平行四边形的性质。
分析】根据平行四边形的性质得到ab＝cd，ad＝bc，由已知abcd的周长为32，ab＝4可得。
2（ab＋bc）＝32，即2（4＋bc）＝32，bc＝12。故选b。
3.（茂名3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点o，村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂 a、b、d，已知ab=bc=cd=da=5公里，村庄c到公路l1的距离为4公里，则村庄c到公路l2的距离是。
a、3公里 b、4公里 c、5公里 d、6公里。
答案】b。考点】角平分线的性质，菱形的性质。
分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接ac，作cf⊥l1，ce⊥l2；∵ab=bc=cd=da=5公里，∴四边形abcd是菱形，∴∠cae=∠caf，∴ce=cf=4公里。故选b。
4.（清远3分）如图，若要使平行四边形 abcd成为菱形，则需要添加的条件是。
a．ab＝cd b．ad＝bc c．ab＝bc d．ac＝bd
答案】c。考点】菱形的判定。
分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。故选c。
2、填空题。
1. （佛山3分）在矩形abcd中，两条对角线ac、bd相交于点o，若ab=ob=4，则ad
答案】。考点】矩形的性质，勾股定理。
分析】如图，，应用勾股定理得。
2.（清远3分）如图，在abcd中，点e是cd的中点，ae、bc的延长线交于点f．若△ecf的面积为1，则四边形abce的面积为。
答案】4。考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。
分析】根据平行四边形对边平行和相等的性质易证△ecf∽△abf，且对应边的比是1：2，从而面积比是对应边的比的平方，故△abf的面积是4。另一方面△ecf≌△eda，因此四边形abce的面积等于△abf的面积，为4。
3.（珠海4分）在abcd中，ab＝6cm，bc＝8cm，则abcd的周长为_ ▲cm．
答案】28。
考点】平行四边形的性质。
分析】根据平行四边形对边相等的性质，直接得出结果：
abcd的周长为=2（ab＋bc）=2（6＋8）=28。
3、解答题。
1.（河源9分） 如图，等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc。将△acd沿对角线ac翻折后，点d恰好与边ab的中点m重合．
(1)点c是否在以ab为直径的圆上？请说明理由；
(2)当ab=4时，求此梯形的面积．
答案】解：(1) 点c在以ab为直径的圆上。理由如下：
连接cm。这样△acm是△acd翻折后得到的，∴△acm≌△acd。
dac=∠mac，am=ad。
又∵ab∥cd，∴∠dca=∠mac。
∠dac=∠dca。∴ad=dc。
四边形amcd是菱形。∴am=cm。∠acm=∠cam。
又∵ad=bc，am=bm，∴cm==bm=bc。
△cbm是等边三角形。
bcm=∠bmc=600。
又∵∠bmc=∠acm+∠cam，∴∠acm=300。
bca=∠acm+∠bcm=900。
点c在以ab为直径的圆上。
2）过c作ce⊥ab于e。
ab=4，∴dc=cm=2，在rt△mce中，ce=cm·sin∠bmc=2 sin600=.
梯形的面积=。
考点】翻折对称，全等三角形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角和定理，直径所对圆周角的的判定，解直角三角形。
分析】(1)要证点c在以ab为直径的圆上，只要证∠bca=900即可。要证∠bca=900， 连接cm，证∠bca∠bca=∠acm+∠bcm=900即可。考虑到已知的△acm≌△acd，ab∥cd,ad=bc和am=ad就易证得△cbm是等边三角形。
从而得证。
（2）要求梯形的面积，即要求出它的上下底和高。由(1)知上底等于下底的一半；作高线ce，在rt△mce中利用正弦函数即可求得。
2.（清远8分）如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae＝bc，df⊥ae，垂足为f，连接de．
1）求证：ab＝df；
2）若ad＝10，ab＝6，求tan∠edf的值．
答案】解：（1）在矩形abcd中，ad∥bc，ad＝bc，∠abe＝90，∴∠dae＝∠aeb。
又∵ae＝bc ， ae＝ad。 又∵df⊥ae ，∴afd＝90。
afd＝∠abe。∴△abe≌△dfa（aas）。∴ab＝df。
2）∵△abe≌△dfa ，∴ab＝df＝6 ，ae＝ad＝10。
在rt△adf中，ad＝10 ， df＝6 ， af＝8 ，∴ef＝10-8=2。
在rt△dfe中，tan∠edf＝＝。
考点】矩形的性质，平行和垂直的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形。
分析】（1）根据矩形、平行和垂直的性质可以证明△abe≌△dfa，从而根据全等三角形对应边相等的性质得到ab＝df。
（2）要求tan∠edf的值，即要求ef和df。一方面由于△abe≌△dfa，可求得df＝ab＝6；另一方面ef=ae-af，ae也可由△abe≌△dfa得到ae＝ad＝10，af可在rt△adf中应用勾股定理求得。从而得解。
3.（深圳8分）如图1，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g.
1）求证：ag=c′g；
2）如图2，再折叠一次，使点d与点a重合，得折痕en，en交ad于m，求em的长。
答案】解：（1）证明：由对折和图形的对称性可知， cd＝c′d，∠c＝∠c′＝90°。
在矩形abcd中，ab＝cd，∠a＝∠c＝90°， ab＝c′d，∠a＝∠c′。
在△abg和△c’dg中，∵ab＝c′d，∠a＝∠c′，∠agb＝∠c′gd ，
∴△abg≌△c′dg（aas）。 ag＝c′g。
2）如图2，设em＝x，ag＝y，则有： c′g＝y，dg＝8－y， dm=ad=4 。
在rt△c’dg中，∠dc′g＝90°，c′d＝cd＝6， ∴
即：。 解得：。∴c′g＝，dg＝。
又∵△dme∽△dc′g，∴，即：， 解得：。
即：em＝。
∴所求的em长为cm。
考点】轴对称的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
分析】（1）要证ag=c′g，只要证明它们是全等三角形的对应边即可。由已知的矩形和轴对称性易证△abg≌△c’dg。
（2）考虑rt△dme和rt△dc′g。△dc’g中dc′（=6）已知，dg=ad（=8）－ag，而由（1）ag=c′g，从而应用勾股定理可求得c′g。而△dme中dm=dm=ad=4，从而由rt△dme∽rt△dc′g得到对应边的比相等可求em的长。
4.（台山10分）如图，正方形abcd和正方形efgh的边长分别为，对角线bd、fh都在直线l上，o1、o2分别是正方形的中心，线段o1o2的长叫做两个正方形的中心距。当中心o2在直线l上平移时，正方形efgh也随平移，在平移时正方形efgh的形状、大小没有改变。
1）计算：o1do2f
2）当中心o2在直线l上平移到两个正方。
形只有一个公共点时，中心距o1o2
3）随着中心o2在直线l上的平移，两个正方形的公共。
点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。
答案】解：（1）2，1。
3）当0≤o1o2<2时，两个正方形无公共点； 当o1o2＝2时，两个正方形有无数公共点；当23时，两个正方形无公共点。
考点】勾股定理，图形的平移。
分析】（1）根据勾股定理易求o1d和o2f的长。
（2）当两个正方形只有一个公共点时，中心距o1o2＝o1d＋o2f＝3。
（3）根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论。
2）延长be交ad于点f，若∠deb=140°．求∠afe的度数．
答案】解：（1）证：∵四边形abcd是正方形，∴cd=cb。
ac是正方形的对角线和正方形的四角都是900，∴∠dca=∠bca=450。
广东省2024年中考数学往年考点分类解析汇编
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