深圳市2023年初中毕业生学业考试。
数学试卷。本试卷满分100分，考试时间90分钟）
第一部分选择题。
一．选择题[来（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（2012广东深圳3分）－3的倒数是（ ）
a．3b．－3cd．
答案】d。考点】倒数。
分析】解：∵（3）=1，-3的倒数是﹣．
故选d．2．（2012广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）
a．1.433×1010 b．1.433×1011 c．1.433×1012 d．0.1433×1012
答案】b。考点】科学记数法—表示较大的数。
分析】解：143 300 000 000=1.433×1011；
故选b．3．（2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
abcd 答案】a。
考点】中心对称图形和轴对称图形。
分析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，a、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
b、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
c、不是中心对称图形，故本选项错误；
d、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选a．4．（2012广东深圳3分）下列运算正确的是（ ）
a．2a ＋3b ＝ 5ab b．a2·a3＝a5 c．(2a) 3 ＝ 6a3 d．a6＋a3＝ a9
答案】b。考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
解：a．2 a与3b不是同类项，不能合并成一项，所以a选项不正确；
b．a2·a3＝a5，所以b选项正确；
c．(2a) 3 ＝ 8a3，所以c选项不正确；
d．a6与a3不是同类项，不能合并成一项，所以d选项不正确．
故选b．5．（2012广东深圳3分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】
a．平均数 b.频数分布 c.中位数 d.方差。
答案】d。考点】方差。
分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差。故选d。
6．（2012广东深圳3分）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【 】
a. 120o b. 180o. c. 240od. 3000
答案】c。考点】三角形内角和定理，平角定义。
分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。
1+∠2=240o。故选c。
7．（2012广东深圳3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【 】
a. b. cd.
答案】b。考点】概率。
分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。所以，让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率为。
故选b。
8．（2012广东深圳3分）下列命题。
方程x2=x的解是x=1
4的平方根是2
有两边和一角相等的两个三角形全等。
连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形。
其中真命题有：【
a．4个 b.3个 c.2个 d.1个。
答案】d。考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定。
分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误；
4的平方根是±2，故命题错误；
只有两边和夹角相等（sas）的两个三角形全等，ssa不一定全等，故命题错误；
连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。
故正确的个数有1个。故选d。
9．（2012广东深圳3分）如图，⊙c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为(0，3)，m是第三象限内上一点，∠bm0=120o，则⊙c的半径长为【 】
a．6 b．5 c．3 d。
答案】c。考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。
分析】∵四边形abmo是圆内接四边形，∠bmo=120°，∴bao=60°。
ab是⊙o的直径，∴∠aob=90°，∴abo=90°－∠bao=90°－60°=30°，点a的坐标为（0，3），∴oa=3。∴ab=2oa=6，∴⊙c的半径长= =3。故选c。
10. （2012广东深圳3分）已知点p(a＋l，2a －3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【 】
a. b. c. d.
答案】b。考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。
分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：
点p（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点p在第四象限。
解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是－1＜a＜。故选b。
11. （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】
a.米 b.12米 c.米 d．10米。
答案】a。考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。
分析】延长ac交bf延长线于e点，则∠cfe=30°。
作ce⊥bd于e，在rt△cfe中，∠cfe=30°，cf=4，ce=2，ef=4cos30°=2，在rt△ced中，ce=2，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴de=4。
bd=bf+ef+ed=12+2。
△dce∽△dab，且ce：de=1：2，在rt△abd中，ab=bd=。故选a。
12．（2012广东深圳3分）如图，已知：∠mon=30o，点a1、a2、a3 在射线on上，点b1、b2、b3…．．在射线om上，△a1b1a2. △a2b2a3、△a3b3a4……均为等边三角形，若oa1=l，则△a6b6a7 的边长为【 】
a．6 b．12 c．32 d．64
答案】c。考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。
分析】如图，∵△a1b1a2是等边三角形，
a1b1=a2b1，∠3=∠4=∠12=60°。∴2=120°。
∠mon=30°，∴1=180°－120°－30°=30°。
又∵∠3=60°，∴5=180°－60°－30°=90°。
∠mon=∠1=30°，∴oa1=a1b1=1。∴a2b1=1。
△a2b2a3、△a3b3a4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。
∠4=∠12=60°，∴a1b1∥a2b2∥a3b3，b1a2∥b2a3。
∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴a2b2=2b1a2，b3a3=2b2a3。
a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2=16。
以此类推：a6b6=32b1a2=32，即△a6b6a7 的边长为32。故选c。
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．
13．（2012广东深圳3分）分解因式。
答案】。考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析】。14．（2012广东深圳3分）二次函数的最小值是。
答案】5。考点】二次函数的性质。
分析】∵，当时，函数有最小值5。
15．（2012广东深圳3分）如图，双曲线与⊙o在第一象限内交于p、q 两点，分别过p、q两点向x轴和y轴作垂线，已知点p坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为。
答案】4。考点】反比例函数综合题。
分析】∵⊙o在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，p点坐标是（1，3），∴q点的坐标是（3，1），s阴影=1×3+1×3－2×1×1=4。
16．（2012广东深圳3分）如图，rt△abc中，c= 90o，以斜边ab为边向外作正方形 abde，且正方形对角线交于点d，连接oc，已知ac=5，oc=6，则另一直角边bc的长为。
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