2023年中考数学

2023年张掖市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷。

数学。亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）

a卷（满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）

1．图中几何体的主视图是。

答案】d2．下列运算中，计算结果正确的是。

a．x2·x3＝x6 b．x2n÷xn－2＝x n＋2 c．(2x3)2＝4x9 d．x3＋x3＝x6【答案】b

3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是。

答案】b4．多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果正确的是。

a．2(a2－2ab＋b2) b．2a (a－2b)＋2b2 c．2(a－b) 2 d．(2a－2b) 2【答案】c

5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是。

a．30° b．45° c．40° d．50°

答案】d6．在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是。

a． b． c． d．1【答案】a

7．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为。

a．y＝(x＋1)2＋4 b．y＝(x－1)2＋4 c．y＝(x＋1)2＋2 d．y＝(x－1)2＋2【答案】d

8．样本数据、a的平均数是5，则这个样本的方差是。

a．8 b．5 c．2 d．3【答案】a

9．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是。

a． b． c． d．1【答案】b

10．如图，有一块矩形纸片abcd，ab＝8，ad＝6．将纸片折叠，使得ad边落在ab边上，折痕为ae，再将△aed沿de向右翻折，ae与bc的交点为f，则cf的长为。

a．6 b．4 c．2 d．1【答案】c

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．）

11．计算答案】

12．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2答案】7

13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(ab)8.

7m的点e处，然后观测考沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de＝2.7m，观测者目高cd＝1.6m，则树高ab约是精确到0.

1m）答案】5.2

14．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲

答案】(32－2x)(20－x)＝570

15．如图，点a、b在数轴上，它们所对应的数分别是－4与，且点a、b到原点的距离相等．则x

答案】或2.2

16．计算：sin230°＋tan44°tan46°＋sin260答案】2

17．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若函数y＞0值时，则x的取值范围是_ ▲

答案】－3＜x＜1

18．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bad＝90°，ab＝6，对角线ac平分∠bad，点e在ab上，且ae＝2（ae＜ad），点p是ac上的动点，则pe＋pb的最小值是_ ▲

答案】2三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．

19．本题共9分（其中第ⅰ小题4分，第ⅱ小题5分）

．先化简(，再从、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．

．已知l1：直线y＝－x＋3和l2：直线y＝2x，l1与x轴交点为a．求：

1）l1与l2的交点坐标．

2）经过点a且平行于l2的直线的解析式。

20．已知，如图e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点，af＝ce，df＝be，df∥be，四边形abcd是平行四边形吗？请说明理由．

21．本题共13分（其中第ⅰ小题6分，第ⅱ小题7分）

．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2023年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计**答下面的问题：

1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲有_ ▲万人，参观人数最少的是日是_ ▲有_ ▲万人，中位数是_ ▲

2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）

3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？

．如图在等腰rt△oba和rt△bcd中，∠oba＝∠bcd＝90°，点a和点c都在双曲线y＝（k＞0）上，求点d的坐标．

b卷（满分50分）

四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形abcd顶点都在格点上，其中，点a的坐标为 (1，1)．

1）若将正方形abcd绕点a顺时针方向旋转，点b到达点b1，点c到达点c1，点d到达点d1，求点b1、c1、d1的坐标．

2）若线段ac1的长度与点d1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根，求a的值．

23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同**用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形abcd内作等边△bce，并与正方形的对角线交于点f、g，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．

24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑**如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．

1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么a型号电脑被选中的概率是多少？

2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了a型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买a型号电脑可以是多少台？

25．（10分）在△abc中，ab＝ac，点o是△abc的外心，连接ao并延长交bc于d，交△abc的外接圆于e，过点b作⊙o的切线交ao的延长线于q，设oq＝，bq＝3．

1）求⊙o的半径；

2）若de＝，求四边形aceb的周长．

26．（10分）在梯形oabc中，cb∥oa，∠aoc＝60°，∠oab＝90°，oc＝2，bc＝4，以点o为原点，oa所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△def，de在x轴上（如图（1）），如果让△def以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点d与点a重合，当点d到达坐标原点时运动停止．

1）设△def运动时间为t，△def与梯形oabc重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式．

2）**：在△def运动过程中，如果射线df交经过o、c、b三点的抛物线于点g，是否存在这样的时刻t，使得△oag的面积与梯形oabc的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．f

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