2023年贵阳市中考数学卷25题质量分析。
花溪四中石瑞琪。
一、 题型分析。
本题是以二次函数为主线，重点考查学生“二次函数基本性质”、“坐标系中关于x轴对称”、“菱形相关的性质定理与面积公式”、 正方形相关的性质定理”、“数形结合**”等方面的能力。共三个小题，每小题四分，有易有难，从易到难，很好的照顾了大多数认真学习的学生的同时，又体现出一定的区分度，有助于优秀学生展示个人能力。
第一小题是基础题，学生只需用待定系数法就可求出二次函数表达示，并无困难设置。
第二小题是中档题，归纳下来学生大致有四种解题方法。如果学生在思考过程中体会到这个四边形的对角线是相互垂直平分的话，那么会很容易得出这个四边形是菱形的结论，然后可直接用菱形面积公式求出答案。但也有相当一部份学生是利用左、右三角形全等，或上、下三角形全等，求出其中一个三角形的面积再乘以2来做，另外还有一部份学生是求出菱形中的一个直角三角形面积后乘以4来得出答案。
要运用到的相关知识有：二次函数顶点坐标公式、点关于x轴对称x不变，y变相反数的性质、菱形的相关性质定理与面积公式以及简单的数形结合能力的考查。
第三小题较难，重点考查学生在充分理解第二小题中的四边形是菱形的基础上，再增加什么条件使之变成正方形，这是一个典型的数形结合题。我们考虑到了学生可能会给出的四种解题方法：
1、在菱形基础上，使之对角线相等。
2、在菱形基础上，交点b与顶点m之间有关系转换。
3、在菱形基础上，∠amb是直角，ma边与mb边与对角线ab满足勾股定理逆定理。
4、在菱形基础上，∠amb是直角，就能得出一次函数ma与一次函数mb的图像之间有垂直关系，就可用一次项系数的乘积等于一1来列关系式。
但在实际改卷中，我们从学生身上发现了第五种方法，同时也是最简单的一种解题方法。
5、在菱形基础上，令其对角线长度的一半为n,则有，，把这两个点的坐标代入函数表达示，即可求出或。这种解法的简单之处就在于，因为正方形的对角线长度的一半不可能为0，所以很自然就舍弃第一种答案。而在运用前四种解法做此题的学生中，有相当一部份学生就是忘记讨论答案的取舍，而白白丢掉一分。
给出做得好的三种情况：a:b:
c:二、考情分析。
本题均分：3.17分；
得0分的约：19600名学生，约占考生的38.2%
得4分左右的约：13000名学生，约占考生的25%
得8分左右的约：10000名学生，约占考生的19%
得12分满分的约：270名学生，占考生的0.5%
1、第一问有相当一部份学生是把带入处时，错写成了-4，导致得出错误答案，还有就是把常数项错抄成，导致得出错误答案。究其原因都是因为看题不仔细、计算能力不好、细心程度不够造成的。
2、第二问，学生做错的原因有顶点坐标公式记不住、点坐标不会写或者写反、菱形面积公式记错、一元二次方程不会解等等基础知识掌握不牢固所导致。其实利用对称性来做，是最简单而行之有效的方法，但学生往往数形结合能力不强，看不出、想不到、从而也就算不了。
这种类型的错误所导致的丢分，是完全可以有效的避免发生的。同时也提醒我们广大教师在今后的教学中，一定要沉下心来，狠抓学生的基础能力，不要一味去追求所谓的“繁、难、偏、怪”，回归教材才是硬道理。
3、第三问较难，所以基础稍差的学生纯粹是猜测答案：存在、不存在、可能存在、不一定存在等等答案都有体现，甚至很多学生直接选择放弃。
当前大多数学生对二次函数的理解，只停留在计算表面，并没有真正去深刻体会老师在上课时所提到的二次项系数、一次项系数、常数项在二次函数图像中所起的作用。
本问只不过是在形状不变、开口方向不变、对称轴不变的前提下，把第二问的二次函数图像上、下平移寻求∠amb=90度罢了。所以正方形是一定存在的。
那么这个题目的切入点在**呢？
切入点其实又回归到了几何当中的菱形变正方形的有关性质定理：
a、对角线相等的菱形是正方形。
b、有一个内角是直角的菱形是正方形。
总之，就是在考查学生数形结合思想的能力。既要分析其代数意义、又要分析其几何意义，将数量关系与空间形式巧妙结合来寻求解题思路。
我们以后在教学过程中一定要给学生强调，每当做出一个题目的答案之后，一定还要回过头来对答案有一个再审视、再取舍、再判断的过程。从现实生活、从实际意义、从数形结合等等方面去考虑答案的正确性和可行性，从而培养和提高学生在以后对待问题时会有一个完整和严密的思维能力。
这些都将引导我们在以后的教学过程中，要更加注重对学生数学思想与方法的教学，要努力提高学生用代数知识解决几何问题的能力。使学生从盲目的学习转变为有意义的学习，从题海中解脱出来，回归教材、吃透教材，举一反三，真正提高学生的学习兴趣和学习效益！
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