1.如图，在矩形oabc中，oa＝3，oc＝5，分别以oa、oc所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，d是边cb上的一个动点（不与c、b重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点d且与边ba交于点e，连接de．
1）若△bde的面积为，求k的值；
2）连接ca，de与ca是否平行？请说明理由；
3）是否存在点d，使得点b关于de的对称点在oc上？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．
2.已知：⊙o上两个定点a、b和两个动点c、d，ac与bd交于点e．
1）如图1，若ac⊥bd，点o到ad的距离为a，求证：bc＝2a；
2）如图2，若＝，ad是⊙o的直径，ad＝25，cd＝7，求四边形abcd的面积．
3.如图，已知rt△abc中，∠c＝90°，ac＝8，bc＝6，点p以每秒1个单位的速度沿ac从a向c运动，同时点q以每秒2个单位的速度沿折线ab－bc运动，它们到c点后都停止运动，设点p、q运动的时间为t秒．
1）在运动过程中，求p、q两点间距离的最大值；
2）经过t秒的运动，求△abc被直线pq扫过的面积s与时间t的函数关系式；
3）是否存在时间t，使得△pqc为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．
2024年广东中考数学猜题卷（十）
1.如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝（x ＞0）交于不同的两点a（x1，y1）、b（x2，y2），直线ab与x轴交于点p（x0，0），与y轴交于点c．
1）若b＝y1＋1，x0＝6，且ab＝bp，求a、b两点的坐标；
2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．
2.如图，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，cd⊥ab于d，点e**段cd上，ae的延长线交bc于f，⊙o过e、f、b三点，交ab于另一点h，点g在⊙o上，∠gfe＝∠afc，连接eg、hg．
1）求证：fg是⊙o的直径；
2）求证：ah＝hg；
3）若ac＝12，bg＝6，求⊙o的半径．
3.如图，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且ac＝6cm,bd＝8cm．动点p，q分别从点b，d同时出发，运动速度均为1cm/s，点p沿b→c→d运动，到点d停止，点q沿d→o→b运动，到点o停留1s后继续运动，到b停止．连接ap，aq，pq，设△apq的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点p的运动时间为x（s）．
1）填空：abcm，ab与cd之间的距离为___cm；
2）当4≤x ≤10时，求y与x之间的函数解析式；
3）直接写出在整个运动过程中，使pq与菱形abcd一边平行的所有x的值．
2024年广东中考数学猜题卷（九）
1.如图，在矩形oabc中，oa＝3，oc＝5，分别以oa、oc所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，d是边cb上的一个动点（不与c、b重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点d且与边ba交于点e，连接de．
1）若△bde的面积为，求k的值；
2）连接ca，de与ca是否平行？请说明理由；
3）是否存在点d，使得点b关于de的对称点在oc上？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．
1）设d（，5），e（3，），则bd＝3－，be＝5－
s△bde ＝，3－)(5－)＝
解得k＝5或k＝25（舍去） ∴k＝5
2）de∥ca
bd＝3－，be＝5－，∴
又∠b＝∠b，∴△bde∽△bca
∠bde＝∠bca，∴de∥ca
3）设点b关于de的对称点f在oc上。
过e作eg⊥oc于g则△dcf∽△fge
＝，∴cf＝
在rt△dcf中，dc 2＋cf 2＝df 2
()2＋()2＝( 3－)2，解得k＝
d（，5）2.已知：⊙o上两个定点a、b和两个动点c、d，ac与bd交于点e．
1）如图1，若ac⊥bd，点o到ad的距离为a，求证：bc＝2a；
2）如图2，若＝，ad是⊙o的直径，ad＝25，cd＝7，求四边形abcd的面积．
1）作直径am，连接dm，过o作of⊥ad于f
则∠m＋∠mad＝90°，f是ad的中点。
又o是am的中点，∴dm＝2of＝2a
ac⊥bd，∴∠abd＋∠bac＝90°
又∠m＝∠abd，∴∠bac＝∠mad
bc＝dm＝2a
2）延长ab、dc交于点p
ad是⊙o的直径，∴∠abd＝∠pbd＝∠acd＝90°
ad＝25，cd＝7，∴ac＝＝＝24
＝，∴adb＝∠pdb，ab＝bc
又bd＝bd，∴△abd≌△pbd
bp＝ab＝bc，pd＝ad＝25
pc＝pd－cd＝25－7＝18
pa＝＝＝30
bp＝ab＝bc＝pa＝15
ac＝＝＝20
s△pad ＝pa·bd＝15×20＝300
pd＝ad，∴∠pad＝∠p
bp＝bc，∴∠bcp＝∠p
△bpc∽△dpa，∴
s△abcd ＝s△pad ＝×300＝192
3.如图，已知rt△abc中，∠c＝90°，ac＝8，bc＝6，点p以每秒1个单位的速度沿ac从a向c运动，同时点q以每秒2个单位的速度沿折线ab－bc运动，它们到c点后都停止运动，设点p、q运动的时间为t秒．
1）在运动过程中，求p、q两点间距离的最大值；
2）经过t秒的运动，求△abc被直线pq扫过的面积s与时间t的函数关系式；
3）是否存在时间t，使得△pqc为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．
1）连接pq，过q作qd⊥ac于d
由题意，qd＝aq＝t，ad＝aq＝t
pd＝ad－ap＝t－t＝t，pq＝＝t
当q与b重合时，pq的值最大；当q在bc上时，pc、qc都不断减小，pq也不断减小。
当t＝5时，p、q两点间距离的最大值为3
2）当q在ab上时，s＝s△apq ＝ap·qd＝×t×t＝t 2
当q在bc边上时，s＝s△abc －s△pqc ＝×8×6－×(8－t )(16－2t )＝t 2＋16t－40
即s＝3）存在。
当q在ab上时。
pc＝8－t，pq＝t，qd＝t，ad＝t，dc＝8－t
qc＝＝若pc＝qc 8－t＝，解得t＝
若pq＝cq
t＝，解得t＝8（舍去）或t＝
若pq＝pc t＝8－t，解得t＝3－5
当q在bc上时。
由于∠c＝90°，则只有pc＝qc 即8－t＝16－2t，t＝8（舍去）
综上所述，当t＝或或3－5，△pqc为等腰三角形。
2024年广东中考数学猜题卷（十）
1.如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝（x ＞0）交于不同的两点a（x1，y1）、b（x2，y2），直线ab与x轴交于点p（x0，0），与y轴交于点c．
1）若b＝y1＋1，x0＝6，且ab＝bp，求a、b两点的坐标；
2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．
1）作ad⊥x轴于d，be⊥x轴于e
则ad∥be，ad＝y1，be＝y2
ab＝bp，∴be＝ad，即y2＝y1，de＝ep
a（x1，y1）、b（x2，y2）都在双曲线y＝上。
x1y1＝x2y2＝k
x2＝2x1，∴od＝de＝ep＝x1
x0＝6，∴op＝6，∴3x1＝6，∴x1＝2
x2＝2x1＝4
ad∥oc，∴△pad∽△pco
解得y1＝2，∴y2＝y1＝1
a（2，2），b（4，1）
2）猜想x1＋x2＝x0
令y＝ax＋b＝0，得x＝－，即x0＝－
令ax＋b＝，即ax 2＋bx－k＝0
x1＋x2＝－
x1＋x2＝x0
2.如图，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，cd⊥ab于d，点e**段cd上，ae的延长线交bc于f，⊙o过e、f、b三点，交ab于另一点h，点g在⊙o上，∠gfe＝∠afc，连接eg、hg．
1）求证：fg是⊙o的直径；
2）求证：ah＝hg；
3）若ac＝12，bg＝6，求⊙o的半径．
1）连接be，可证△ace≌△bce
则∠cae＝∠cbe
∠egf＝∠cbe，∴∠cae＝∠egf
∠cae＋∠afc＝90°，∠gfe＝∠afc
∠egf＋∠gfe＝90°，∴feg＝90°
fg是⊙o的直径。
2）连接eh
fg是⊙o的直径，∴∠fbg＝90°
∠abc＝45°，∴geh＝∠gbh＝45°
∠aeh＝45°，∴aeh＝∠geh
又∠eah＝∠ebh＝∠egh，eh＝eh
△aeh≌△geh
ah＝hg3）作gm⊥bd于m
bg＝6，∠gbm＝45°，∴bm＝gm＝3
ac＝12，∴ab＝12，ad＝bd＝6
设ah＝hg＝x，则bh＝12－x，mh＝12－x－3＝9－x
在rt△mgh中，gm 2＋mh 2＝hg 2
( 3 )2＋( 9－x )2＝x 2，解得x＝5
∠bfg＝∠mhg，∠fbg＝∠hmg＝90°
△bfg∽△mhg，∴
＝，∴fg＝10
⊙o的半径为5
3.如图，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且ac＝6cm,bd＝8cm．动点p，q分别从点b，d同时出发，运动速度均为1cm/s，点p沿b→c→d运动，到点d停止，点q沿d→o→b运动，到点o停留1s后继续运动，到b停止．连接ap，aq，pq，设△apq的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点p的运动时间为x（s）．
1）填空：abcm，ab与cd之间的距离为___cm；
2）当4≤x ≤10时，求y与x之间的函数解析式；
3）直接写出在整个运动过程中，使pq与菱形abcd一边平行的所有x的值．
2）当4≤x ≤5时，pc＝5－x
过p作pe⊥ac于e
在菱形abcd中，ac⊥bd
pe＝pc·sin∠bco＝( 5－x )·4－x
y＝oa·pe＝( 4－x )＝x＋6
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