2024年东莞中考数学模拟卷（九）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、-6的绝对值是（ ）
a -6 b、6 c、 d、
2、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
a b、 c、 d、
3、 小米班长统计去年1~8月“书香校园”活动。
中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制。
了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
a、中位数是58 b、极差是47 c、众数是42
d、每月阅读数量超过40的有4个月。
4、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图 （
5、 如图，pa、pb是⊙o是切线，a、b为切点，ac是⊙o的直径，若∠bac=20°，则∠p的度数为（ ）
a、 20° b、80° c、 40° d、160°
6、下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
7、如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点p（－1，1），则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
a． b． c． d．
8、从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx＋1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ）
abcd．1
9、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△abc的顶点都在格点上，将△abc绕点c顺时针旋转60°，则顶点a所经过的路径长为（ ）
a．10bcd．π
10、如图，等边△abc的周长为6π，半径是1的⊙o从与ab相切于。
点d的位置出发，在△abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到。
与ab相切于点d的位置，则⊙o自转了（ ）
a．2周b．3周c．4周d．5周。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11、因式分解：－m2＋n2
12、一个多边形的每一个外角都等于18°，它是边形。
13、 “神舟八号”飞船在太空上飞行约1100万千米，用科学计数法表示1100万为_ _
14、如图所示，直线a//b，∠1＝130°，∠2＝70°，则∠3
的度数是。15、如图，在△abc中，∠a＝50°，bc＝6，以bc为直径。
的半圆o与ab、ac分别交于点d、e，则图中阴影部分的面。
积之和等于结果保留π）。
16、如图，点e、f、g、h分别为菱形a1b1c1d1各边的中点，连接a1f、b1g、c1h、d1e得四边形a2b2c2d2，以此类推得。
四边形a3b3c3d3…，若菱形a1b1c1d1的面积为s，则四边形。
anbncndn的面积为。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
18、如图，将正方形abcd绕点a旋转得到正方形agfe，求证：△age≌△aed
19、（1）如图，请作出rt△acb的中位线ef，交ac于e，ab于f点。
2）若∠b=55°，则∠afe度数为多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
20、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长ab＝6 m，abc＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚b移到cb延长线上点d处，使∠adc＝30°(如图所示)．
1）求调整后楼梯ad的长；
2）求bd的长(结果保留根号)．
21、某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以40元/千克销售，那么每天可售出100千克．经市场调查，每降2元多卖20千克，问：（1）降价多少元可以获得2210元的利润；（2）降价多少元时每天获得最大利润，最大利润是多少？
22、rt△abc中，∠abc=90°，以ab为直径作圆o交ac于e，连接e点。
和cb的中点d。（1）de是圆o的切线吗？如果是请说明理由。
2）若ae和ab的长度分别为一元二次方程的。
两个根，求bc的长度？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23、（1）已知一元二次方程的两个根、；求证：；
2）已知抛物线与x轴交于a、b两点，且过点（-1，-1），设线段ab的长为d，当p为何值时，取得最小值，并求出最小值。
24、（1）线段ab上任取一点c，分别以ac和bc为边作等边三角形，试回答△ace可看作哪个三角形怎么样旋转得到。（不用说明理由）
2）线段ab上任取一点c，分别以ac和bc为边作正方形，连接dg，m为dg中点，连接em并延长交fg于n，连接fm，猜测fm和em的关系，并说明理由。
3）在（2）的基础上将正方形cbgf绕c点旋转，其它条件不变，猜测fm和em的关系，并说明理由。
25、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形aob的顶点a、b分别落在坐标轴上．o为原点，点a的坐标为（6，0），点b的坐标为（0，8）．动点m从点o出发．沿oa向终点a以每秒1个单位的速度运动，同时动点n从点a出发，沿ab向终点b以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点m、n运动的时间为t秒（t＞0）．
1）当t=3秒时．直接写出点n的坐标，并求出经过o、a、n三点的抛物线的解析式；
2）在此运动的过程中，△mna的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
3）当t为何值时，△mna是一个等腰三角形？
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