2024年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（十四）
1、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）．
1. 计算的结果是。
abc.3d.
2. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.下列表述错误的是（ ）
a． 众数是85 b． 平均数是85 c． 中位数是80 d．极差是15
3. 下列各式中计算正确的是。
a． b． c． d．
4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，已知线段ab的两个端点分别是a（-4，-1），b（1，1），将线段ab平移后得到线段a′b′，若点a ′的坐标为（-2，2），则b′的坐标为（ ）
a．（4，3） b．（3，4c．（1，-2d．（-2，-1）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。
6. 当实数的取值使得有意义时，函数中，的取值范围是。
7. 如右图，将△oab绕点o按逆时针方向旋转至△oa′b′，这时点b在边a′b′上，已知ab=5cm，bb′= 2cm，则a′b的长是。
8. 分解因式。
9. 从《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字。
10. 已知等边△oab的边长为1，以ab边上的高为边，按逆时针方向作等边△，与ob相交于点，再以为边按逆时针方向作等边△，与相交于点，按此作法进行下去，得到等边△，△则等边△的边长为。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算： +2cos30
12.先化简，再求值：， 其中m=.
13.如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计一种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法）。
14. 如图：把一张给定大小的矩形卡片abcd放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。
（精确到1mm，参考数据： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.
5）.15. 如图，在△中，，点是的中点，且，过点作⊙，使圆心在上，⊙与交于点。求证：直线与⊙相切；
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16. 某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．
1)求第一批购进书包的单价是多少元？
2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？
17.如图，小明在大楼30米高（即ph＝30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15°，山脚b处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠abc）为1：，点p、h、b、c、a在同一个平面上．点h、b、c在同一条直线上，且ph⊥hc．
1）山坡坡角（即∠abc）的度数等于度；
2）求a、b两点间的距离（结果精确到0.1米）．
18. 某公司组织部分员工到一博览会的a、b、c、d、e五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
2）若a馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
19. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y（元）
与用水量x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家。
三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？
5、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20、如图，在梯形abcd中，ad//bc，ab＝dc，过点d作de⊥bc，垂足为e，并延长de至f，使ef＝de．联结bf、cd、ac．
1）求证：四边形abfc是平行四边形；
2）如果de2＝be·ce，求证：四边形abfc是矩形。
21. 平面内有一等腰直角三角板（∠acb=90°）和一直线mn.过点c作ce⊥mn于点e,过点b作bf⊥mn于点f.
当点e与点a重合时（如图①）,易证：af+bf=2ce.当三角板绕点a顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，线段af、bf、ce之间又有怎样的数量关系，并给予证明。
22. 平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，点a、c的坐标分别为(0，3)、(0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。
1)若抛物线过点c，a，，求此抛物线的解析式；
2)求平行四边形aboc和平行四边形重叠部分△的周长；
3)点m是第一象限内抛物线上的一动点，间：点m在何处时△的面积最大？
最大面积是多少？并求出此时点m的坐标。
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