一、选择题（每小题3分，满分30分）
1、的相反数为（ ）
abcd.
2、据2024年1月24日《中山**》报道，三乡镇2024年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二。 将180亿用科学记数法表示为（ ）
a. 1.8×10b. 1.8×108c. 1.8×109d. 1.8×1010
3、下列运算正确的是（ ）
ab.（m2）3=m5c. a2a3=a5d.（x+y）2=x2+y2
4、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
a. 6 b. 7c. 8d. 10
5、下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
a．1个b．2个c．3个 d．4个。
6、在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是。
a．20元，30元； b．20元，35元； c．100元，35元 d．100元，30元。
7、小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ）
a、1 cm b、2 cm c、3 cm d、4cm
8、如图，p是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形peof的面积为3，则反比例函数的解析式是（ ）
abcd.9、如图，已知⊙o为四边形abcd的外接圆，o为圆心，若∠bcd=120°，ab=ad=2，则⊙o的半径长为（ ）
abcd．10、如图，在rt△aob中，∠aob=90°，oa=3，ob=2，将rt△aob绕点o顺时针旋转90°后得。
rt△foe，将线段ef绕点e逆时针旋转90°后得线段ed，分别以o，e为圆心，oa、ed长为半径画弧af和弧df，连接ad，则图中阴影部分面积是（ ）
a．8-π b． c．3d．π
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11、分解因式：xy2﹣4x
12、已知式子有意义，则x的取值范围是 __
13、不等式组的解集是。
14、如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是
15、若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值是。
16、正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2…按如图所示放置，点a1、a2、a3…在直线y=x+1上，点c1、c2、c3…在x轴上，则a5的坐标是 ．
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0
18、先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长又长同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、 如图，△abc中，∠acb＞∠abc．
1）用直尺和圆规在∠acb的内部作射线cm，使∠acm=∠abc（不要求写作法，保留作图痕迹）；
2）若（1）中的射线cm交ab于点d，ab=9，ac=6，求ad的长．
21、纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
1）m= ，n= ．
2）补全上图中的条形统计图．
3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母a、b、c、d代表）
22、如图，bd是△abc的角平分线，点e，f分别在bc，ab上，且de∥ab，be=af．
1）求证：四边形adef是平行四边形；
2）若∠abc=60°，bd=4，求平行四边形adef的面积．
五．解答题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）
23、如图，抛物线y=﹣+bx+c过点a（3，0），b（0，2）．m（m，0）为线段oa上一个动点（点m与点a不重合），过点m作垂直于x轴的直线与直线ab和抛物线分别交于点p、n．
1）求直线ab的解析式和抛物线的解析式；
2）如果点p是mn的中点，那么求此时点n的坐标；
3）在对称轴的左侧是否存在点m使四边形ompb的面积最大，如果存在求点m的坐标；不存在请说明理由。
24、如图1，⊙o的直径ab=12，p是弦bc上一动点（与点b，c不重合），∠abc=30°，过点p作pd⊥op交⊙o于点d．
1）如图2，当pd∥ab时，求pd的长；
2）如图3，当=时，延长ab至点e，使be=ab，连接de．
求证：de是⊙o的切线求pc的长．
25、在正方形abcd中，ab=8，点p在边cd上，tan∠pbc=，点q是在射线bp上的一个动点，过点q作ab的平行线交射线ad于点m，点r在射线ad上，使rq始终与直线bp垂直．
1）如图1，当点r与点d重合时，求pq的长；
2）如图2，试探索：的比值是否随点q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
3）如图3，若点q**段bp上，设pq=x，rm=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
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