2024年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）
1、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）．
1.在中，无理数有（ ）
a.1个b.2个c.3个d.4个。
2.据中新社报道：2024年日本**损失超过9800亿元，用科学记数法表示为（ ）元．
a. b. cd.
3.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是。
4.如图，已知直线ab∥cd，∠dcf=110°且ae=af，则∠a等于（ ）
a.30b.40° c.50d.70°
5.我省某市2024年5月1日至7日每天的降水概率如下表：则这七天降水概率的众数和中位数分别为（ ）
a. 30% ,30% b.30% ，10c.10% ，30% d. 10%，40%
2、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。
6.函数的自变量的取值范围是。
7.点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是。
8.如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，ad=4，bc=7，则梯形abcd的周长是。
9.有一列数，，，那么第10个数是。
10.如图，已知点a、b在双曲线（）上，ac⊥轴于点c，bd⊥轴于点d，
ac与bd交于点p，p是ac的中点，若△abp的面积为3，则k
3、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算： 12.先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值。
13.如图，在△abc中，∠bac=2∠c．
1）在图中作出△abc的内角平分线ad．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
14.如图，e、f是平行四边形abcd对角线ac上两点，be‖df，求证：af=ce.
15.平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数（x＞0）和图象交于点a，过点a作ab⊥y轴于点b，ac⊥x轴于点c，四边形aboc的周长为8．求直线的解析式．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.如图，△abc内接于圆o，ad是圆o的直径，ah⊥bc，垂足为h，连接bd.
（1）求证：△abd∽三角形ahc；
（2）若，ah=，ch=，求圆o的直径长。
17.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌cd、小明在山坡的坡脚a处测得宣传牌底部d的仰角为60°，沿山坡向上走到b处测得宣传牌顶部c的仰角为45°．已知山坡ab的坡度，ab=10米，ae=15米，求这块宣传牌cd的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
，18.某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70-119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．
请你根据给出的图标解答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；
（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；
（3）求出在频率分布直方图中直角梯形abcd的面积；
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）
19.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2024年底拥有家庭轿车64辆，2024年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
1）若该小区2024年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2024年底家庭轿车将达到多少辆？
2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
5、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20、在菱形abcd中，∠bad=120°，点p为对角线bd的中点，过点p作∠mpn=30°，将∠mpn绕p点旋转．
1）如图1，当∠mpn的两边分别交ab、ad于点e、f时，问△dfp与△bpe是否相似，并证明你的结论．
2）操作：将∠mpn绕p旋转到图2的情形时，角的两边分别交ba的延长线、边ad于点e、f．
**1：△bpe与△dfp还相似吗？（只需写出结论）
**2：连接ef，△bpe与△pfe是否相似？并证明你的结论．
21.阅读理解并回答问题．
1）观察下列各式：
请你猜想出表示（1）中特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来。
2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）.
3）请利用上述规律，解方程：
22.如图：二次函数的图象与x轴交于a（-，0），b（2，0）两点，且与y轴交于点c．
1）求该抛物线的解析式，并判断△abc的形状；
2）在x轴上方的抛物线上有一点d，且a、c、d、b四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出d点的坐标；
3）在此抛物线上是否存在点p，使得以a、c、b、p四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由．
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