2023年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（六）
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．在三个数中，最大的数是（ ）
a. b. c. d.不能确定。
2.下列结算正确的是（ ）
a. b. cd.
3．如图1所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）
4．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是，设这组数据的平均数是，中位数是，众数是，则有（ ）
ab． cd．
5．圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（ ）
a.100cm b.10cm c. cm d. cm
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）.
6．函数的自变量的取值范围是。
7.分解因式。
8．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若。
小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．
9．如图3，在△abc中，∠a=90，分别以b、c为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为。
10．如图4，已知△abc中，∠b=60°，点d是△abc的内心，则∠cda的度。
数为。三、解答题（一）（本小题共5题，每小题6分，满分30分）
11．计算：
12．先化简，再求值：，其中。
13.一天晚上，小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率。
14.△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，并写出△a1b1c1各顶点的坐标；
（2）将△abc向右平移8个单位，作出平移后的△a2b2c2，并写出△a2b2c2各顶点的坐标；
（3）观察△a1b1c1和△a2b2c2，它们是否关于某直线对称，若是，请在图上画出这条对称轴．
15．已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点．
1）求这两个函数的解析式；
2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．
4、解答题（一）（本小题共4题，每小题7分，满分28分）
16．已知关于x的方程。
（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）如果方程的两个实数根（）满足，求k的值和方程的两根。
17．如图6，c岛在a岛的北偏东50°方向，b岛在a岛的北偏东80°，c岛在b岛的北偏西40°，a、b两岛相距100km.
1）求从c岛看a、b两岛的视角∠acb的度数；
2）已知海洋保护区的范围设在以c点为圆心，40km为半径的圆形区域内。如果一艘轮船从a岛直线航行到b岛，那么它会不会穿越保护区。为什么？
18．如图，四边形abcd内接于，bd是的直径，于点e，da平分．
1）求证：ae是⊙o的切线；
2）如果ab=，ae=2，求⊙o的半径．
19．广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星。小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图8和图9是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
1)求该班共有多少名学生？
2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？
3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？
四、解答题（二）（本小题共3题，每小题9分，满分27分）
20．如图10，点d，e在△abc的边bc上，连接ad，ae. ①ab＝ac；②ad＝ae；③bd＝ce.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题。
1）以上三个命题是真命题的为（直接作答。
2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
21．在边长为10的正方形abcd中，以ab为直径作半圆o，如图①，e是半圆上一动点，过点e作ef⊥ab，垂足为f，连结de.
1）当de=10时，求证：de与圆o相切；
2）求de的最长距离和最短距离；
3）如图②，建立平面直角坐标系，当de=10时，试求直线de的解析式。
22．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，以点p（2，）为圆心的圆与y轴相切于点a，与x轴相交于b、c两点（点b在点c的左边）．
1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；
2）在（1）中的抛物线上是否存在点m，使△mbp的面积是菱形abcp面积的．如果存在，请直接写出所有满足条件的m点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
3）如果一个动点d自点p出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点q处，求使点d运动的总路径最短的路径的长．.
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