三、解答题。（本大题共5大题，每小题6分，共30分）请将答案写在答卷相应题号的位置上。
11.计算；
12.化简求值：，其中；
13如图13，已知点e为正方形abcd的边bc上一点，连结ae，过点d作dg⊥ae，垂足为g，延长dg交ab于点f． 求证：bf=ce．
14、认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1特征2
2）请在右图中设计出你心中最美丽的图案，使它。
也具备你所写出的上述特征。
15，如图15，小丽在观察某建筑物ab.
1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物。
在阳光下的投影。
2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得。
小丽和建筑物ab的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物ab的高。
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。
16.今年，我国**为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的分率相同。求这两年降低的分率？
17．为了普及环保知识，增强环抱知识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分）
如下表所示：
1）请你填写下表：
2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：
从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：
3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由：
18如图18，点在以为直径的上，于，设．
1）求弦的长；
2）如果，求的最大值，并求出此时的值．
19、如图19，已知二次函数的图像经过点a和点b．
1）求该二次函数的表达式；
2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
3）点p（m，m）与点q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q 到x轴的距离．
五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号。
的位置上。20.如图，在△abc中，∠acb＝90°，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f
在射线de上，并且ef＝ac．
1）求证：af=ce；
2）当∠b的大小满足什么条件时，四边形acef是菱形？请回答并证明你的结论；
3）四边形acef有可能是正方形吗？为什么？
21．已知等边的边长为，以边上的高为边，按逆时针方向。
作等边，与相交于点．
1）求线段的长；
2）若再以为边按逆时针方向作等边，与相交于点，按此作法进行下去，得到，，
如图）．求的周长．
22．如下图，在矩形abcd中，ab＝12 cm，bc＝6 cm．点p沿ab边从点a开始向点b
以2 cm/s的速度移动；点q沿da边从点。
d开始向点a以1 cm/s的速度移动．如果。
p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)
那么。1)当t为何值时，△qap为等腰直角三角形？
2)求四边形qapc的面积，提出一个与计算结果。
有关的结论；
3)当t为何值时，以点q、a、p为。
顶点的三角形与△abc相似？
2009广东省年九年级模拟试题。
数学答卷。一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在答卷相应题号的横线上。
三、解答题。（本大题共5大题，每小题6分，共30分）解答题必须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
11.解：12.解：
13．证明：
14． 1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1特征2
2）请在右图中设计出你心中最美丽的图案，使它。
也具备你所写出的上述特征。
15．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物。
在阳光下的投影。
（2）解：四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。
16。解：17．（1）请你填写下表：
1）证明：2）解：
1） 解：2） 解：
3） 解：五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将答案写在答卷相应题号。的位置上。
1） 证明：
1） 解：2） 解：
1）解。2）解。
3） 解。2009广东省年九年级模拟试题。
数学答案（2008.11）
一、选择题。
二、填空题。
6 (-2,37 2≤x＜5 8 -4
9 35度10 10√3
11.原式
当时，原式。
12证明：在正方形abcd中，∠daf=∠abe=90°， da=ab=bc．
dg⊥ae，∴∠fda +∠dag=90°．
又∵∠eab+∠dag=90
∠fda =∠eab．
在rt△daf与rt△abe中，da=ab，∠fda =∠eab，rt△daf≌rt△abe，
af=be又ab=bc，∴bf=ce
14解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；
2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．
15，（1）如图。（2）如图，因为de，af都垂直于地面，且光线df∥ac，所以rt△def∽rt△abc.所以。
所以。所以ab＝11（m）.
即建筑物ab的高为。
四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）将答案写在答卷相应题号的位置上。
16.（1）设降低的百分率为x，依题意有。
解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)答（略）
1 从平均数和众数相结合看八年级成绩好些。
从平均数和中位数相结合看七年级成绩好些。
九年级的实力更强一些，因为前三名的总分最高。
18：解：（1）连结。所以。得．
也可以根据求解）
（2）由于，所以，
得，所以的最大值为25，此时．
19. 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得。
解得 ∴二次函数的表达式为．
2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．
3）将（m，m）代入，得，解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．
m=6．∵点p与点q关于对称轴对称，∴点q到x轴的距离为6．
20解：（1）∵∠acb=900 ，bc⊥bc
df∥ac又∵ef=ac
四边形efac是平行四边形。
af=ce2）当∠b=300 时四边形efac是菱形。
点e在bc的垂直平分线上。
db=dc=bc，be=ec，∠b=∠ecd=300
df∥ac△bde∽△bca
即be=ae
ae=ce又∠eca=900 – 300 =600
△aec是等边三角形。
ce=ac所以四边形efac是菱形。
22 (1)对于任何时刻t，ap＝2t，dq＝t，qa＝6-t．
当qa＝ap时，△qap为等腰直角三角形，即：6-t＝2t，解得：t＝2(s)，所以，当t＝2 s时，△qap为等腰直角三角形．
(2)在△qac中，qa＝6-t，qa边上的高dc＝12，∴ s△qac＝qa·dc＝(6-t)·12＝36-6t．
在△apc中，ap＝2t，bc＝6，∴ s△apc＝ap·bc＝·2t·6＝6t．
∴ s四边形qapc＝s△qac＋s△apc＝(36-6t)＋6t＝36(cm2)．
由计算结果发现：
在p、q两点移动的过程中，四边形qapc的面积始终保持不变．(也可提出：p、q两点到对角线ac的距离之和保持不变)
(3)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形abcd中：
①当时，△qap∽△abc，那么有：，解得t＝＝1.2(s)，即当t＝1.2 s时，△qap∽△abc；
②当时，△paq∽△abc，那么有：，解得t＝3(s)，即当t＝3 s时，△paq∽△abc；
所以，当t＝1.2 s或3 s时，以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似．
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