代数式和因式分解。
1、选择题。
1.（佛山3分）在； ；中，计算结果为的个数是。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
答案】a。考点】同底幂乘法运算法则，幂的乘方运算法则，同底幂除法运算法则。
分析】根据同底幂乘、除法运算法则和幂的乘方运算法则，有； ；故选a。
2.（广州3分）下面的计算正确的是。
a、3242＝122 b、35＝15 c、4÷＝3 d、（5）2＝7
答案】c。考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断：a、3242=124，故本选项错误；b、35=x8，故本选项错误；c、正确；d、（5）2=10，故本选项错误。故选c。
3.（河源3分）下列各式运算正确的是。
答案】b。考点】合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法则。
分析】根据合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法则，a.指数不同不可以相加，选项错误；b.选项正确；c.，选项错误；d.选项错误。故选b。
4.（清远3分）下列选项中，与2是同类项的是。
a．—22 b．22 c． d． 22
答案】a。考点】同类项。
分析】根据所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项的定义，只有—22与2所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同。故选a。
5.（深圳3分）下列运算正确的是。
a. b. c. d.
答案】d。考点】完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方。
分析】根据合并同类项法则：底数和指数相同才可以相加，故 a选项错误；根据完全平方公式，故 b选项错误；根据同底数幂的乘法法则：，故c选项错误；根据幂的乘方法则：。故选d。
6.（台山3分）下列计算正确的是。
a、2· b、 c、 d、（
答案】d。考点】同底幂乘法运算法则，幂和积的乘方运算法则，同底幂除法运算法则。
分析】a、∵，选项错误。
b、∵，选项错误。
c、∵，选项错误。
d、∵，选项正确。故选d。
7.（湛江3分）下列计算正确的是。
a、23=5 b、＋=2 c、（2）3=5 d、2（+1）=3+1
答案】a。考点】单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
分析】根据底数不变，指数相加的同底数幂乘法法则，只把系数相加，字母及其指数完全不变的合并同类项法则；把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘的积的乘方法则；指数相乘的幂的乘方法则分别求出即可： a． 23=5，故此选项正确；b．＋=2，故此选项错误；c．（ 2）3=6，故此选项错误；d． 2（＋1）=3＋2，故此选项错误。故选a。
8.（湛江3分）化简的结果是。
答案】a。考点】分式的加减法，平方差公式。
分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减：
故选a。9.（珠海3分）化简(a3)2的结果是。
a．a6 b．a5 c．a9 d．2a3
答案】a。考点】幂的乘方运算法则。
分析】根据幂的乘方运算法则，直接得出结果：(a3)2=a3×2=a6。故选a。
10.（珠海3分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值。
a．是原来的20倍 b．是原来的10倍 c．是原来的 d．不变
答案】d。考点】分式运算。
分析】若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值为：
。故选d。2、填空题。
1. （广东省4分）按下面程序计算：输入，则输出的答案是。
答案】12。
考点】求代数式的值。
分析】按所给程序，代数式为，将代入，得12。
2.（广州3分）定义新运算“”，则12（﹣1）＝
答案】8。考点】代数式求值。
分析】根据已知可将12（﹣1）转换成的形式，然后将代入计算即可：。
3.（清远3分）计算：22·53＝ _
答案】105。
考点】单项式乘法法则。
分析】根据单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘的法则，直接得出结果。
4.（湛江4分）分解因式： 2+3= ▲
答案】。考点】提公因式法因式分解。
分析】观察原式，发现公因式为提出后，即可得出答案。
5.（湛江4分）多项式22﹣3+5是 ▲ 次 ▲ 项式．
答案】二，三。
考点】多项式。
分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的相关定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。直接得出结果。
6.（珠海4分）分解因式ax2－4a
答案】a(x＋2)(x－2)。
考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，直接得出结果：
ax2－4a＝a（x2－4）=a(x＋2)(x－2)。
7.（珠海4分）分解因式ax2－4a
答案】a(x＋2)(x－2)。
考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，直接得出结果：
ax2－4a＝a（x2－4）=a(x＋2)(x－2)。
3、解答题。
1.（佛山6分）化简：；
答案】解：
考点】分式化简，完全平方公式。
分析】根据分式化简的顺序，应用完全平方公式进行化简，直接得出结果。
2.（广州10分）分解因式：8（2－22）﹣（7＋）＋
答案】解：原式＝82－162－7 2－＋＝2－162＝（＋4）（－4）。
考点】整式的混合运算，运用公式法因式分解。
分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行化简，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答。
3.（河源6分）化简：．
答案】解：原式。
考点】代数式化简，完全平方公式，单项式乘多项式。
分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式法则，计算得出结果。
4.（茂名1.5分）化简：（ 2﹣（﹣2．
答案】解：原式=2+2+2﹣2+2﹣y2=4
考点】二次根式的混合运算，整式的混合运算。
分析】根据平方差公式进行计算即可。
5.（清远6分）先化简、再求值：，其中＝＋1．
答案】解：原式＝。
当＝＋1时，原式＝＋1－1＝。
考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。
分析】根据分式的运算法则，应用平方差公式化简，然后将值代入即可。
6.（台山5分）化简。
答案】解：原式＝。
考点】分式运算规则，平方差公式，提取公因式。
分析】根据分式运算规则，应用平方差公式和提取公因式，得出结果。
7.（肇庆7分）先化简，再求值：，其中．
答案】解：
当时，原式=－3+2=－1。
考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。
分析】根据分式化简的顺序，应用平方差公式进行化简，然后把代入求值。
8.（珠海9分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设＋＝(m＋n)2（其中、、m、n均为整数），则有＋＝m2＋2n2＋2mn．
∴＝m2＋2n2，＝2mn．这样小明就找到了一种把部分＋的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当、、m、n均为正整数时，若＋＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示、，得。
2）利用所探索的结论，找一组正整数、、m、n，填空2；
3）若＋4＝(m＋n)2，且、m、n均为正整数，求的值．
答案】解：（1）＝m2＋3n2，＝2mn
2）4，2，1，1（答案不唯一）
19.解：由题意，得。
4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2。
∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13。
考点】完全平方公式，不定方程组，分类归纳。
分析】（1）∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋3n2=（m2＋3n2）＋2mn，m2+3n2，＝2mn。
（2）∵(1＋)2＝1＋2＋3=4＋，1，b＝1，m＝4，n＝1。
（3）把(m＋n)2应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。
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