全国2023年中考数学试题分类解析汇编(181套）
锐角三角函数。
一、选择题。
1.（天津3分）sin45°的值等于。
a) (b) (cd) 1
答案】b。考点】特殊角三角函数。
分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。
2.（浙江温州4分）如图，在△abc中，∠c=90°，ab=13，bc=5，则sina的值是。
ab、 c、 d、
答案】a。考点】锐角三角函数的定义。
分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sina为∠a的对边比斜边，求出即可：sina=。故选a。
3.（浙江湖州3分）如图，在△abc中，∠c＝90，bc＝1，ac＝2，则tana的值为。
a．2bcd．
答案】b。考点】锐角三角函数定义。
分析】根据正切函数的定义，tana=。故选b。
4.（广西桂林3分）如图，已知rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4，则sina的值为。
a、 b、 cd、
答案】c。考点】勾股定理，锐角三角函数的定义。
分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边ab的值，然后，即可解答：
rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4，∴ab==5。
sina=。故选c。
5.（广西来宾3分）在rt△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，则∠a的余弦值为
a、 bc、 d、
答案】c。考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
分析】根据勾股定理，求出ac，从而由余弦=邻边÷斜边得：
cosa。 故选c。
6.（广西贵港3分）如图所示，在△abc中，∠c＝90°，ad是bc边上的。
中线，bd＝4，ad＝2，则tan∠cad的值是。
a．2 b． c． d．
答案】a。考点】勾股定理，锐角三角函数。
分析】由ad是bc边上的中线，bd＝4，得 dc＝4。又在△abc中，∠c＝90°，ad＝2，dc＝4，由勾股定理得ac＝，tan∠cad＝。故选a。
7.（广西玉林、防城港3分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是
a、 b、 c、 d、 【答案】a。
考点】余角的概念，特殊角的三角函数。
分析】先根据题意求得α的值，再求它的余弦值：∠α90°－30°=60°，cosα=cos60°=．故选a。
8.（江苏常州、镇江2分）若∠的补角为120°，则∠= sin= ▲
答案】600，。
考点】补角，特殊角的三角函数。
分析】根据补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，∠α180°—120°＝60°，于是sinα＝sin60°＝。
9. （山东日照4分）在rt△abc中，∠c＝90°，把∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota＝．则下列关系式中不成立的是。
a、tana·cota＝1b、sina＝tana·cosa
c、cosa＝cota·sina d、tan2a＋cot2a＝1
答案】d。考点】三角函数的定义，代数式变换。
分析】根据三角函数的定义和已知cota＝，逐一计算进行判断；a、tana·cota＝＝1，关系式成立；b、∵左边＝sina＝，右边＝tana·cosa＝＝，左边＝右边，关系式成立；c、∵左边＝cosa＝，右边＝cota·sina＝＝，左边＝右边，关系式成立； d、tan2a＋cot2a＝≠1，关系式不成立。故选d。
10.（山东烟台4分）如果△abc中，sina=cosb=，则下列最确切的结论是。
a. △abc是直角三角形b. △abc是等腰三角形。
c. △abc是等腰直角三角形 d. △abc是锐角三角形。
答案】c考点】特殊角的三角函数值，三角形分类。
分析】∵sina=cosb=，∴a=∠b=45°，∴abc是等腰直角三角形。故选c。
11.（山东临沂3分）如图，△abc中，cosb=，sinc=，ac=5，则△abc的面积是。
a、 b、12 c、14 d、21
答案】a。考点】解直角三角形。
分析】根据已知做出三角形的高线ad，进而得出ad，bd，cd，的长，即可得出三角形的面积：过点a做ad⊥bc，∵△abc中，cosb=，sinc=，ac=5，∴cosb=，∴b=45°。
sinc=，∴ad=3，∴cd=4，∴bd=3，则△abc的面积是：×ad×bc=×3×（3+4）=。故选a。
12.（广东茂名3分）如图，已知：45°＜a＜90°，则下列各式成立的是。
a、sina=cosa b、sina＞cosa
c、sina＞tana d、sina＜cosa
答案】b。考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。
分析】∵45°＜a＜90°，∴bc＞ac。而sina=，cosa=，∴sina＞cosa。
又∵c=900，∴ab＞bc＞ac。而tana=，∴sina＜tana。故选b。
13.（湖北荆州3分）在△abc中，∠a＝120°，ab＝4，ac＝2，则sinb的值是
abc. d.
答案】d。考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理。
分析】作cd⊥bd，交ba的延长线于d，∠a=120°，ab=4，ac=2，∴∠dac=60°，∠acd=30°。
2ad=ac=2。∴ad=1，cd=。∴bd=5，∴bc=2。
sinb=。故选d。
14.（湖北宜昌3分）如图是教学用直角三角板，边ac=30cm，∠c=90°，tan∠bac=，则边bc的长为
a. 30cm b. 20cm c. 10cm d. 5cm
答案】c。考点】解直角三角形，特殊角的三角函数值。
分析】在rt△abc中，根据三角函数定义可求：∵tan∠bac=，又ac=30cm，tan∠bac=，∴bc=ac·tan∠bac=30×=10cm。故选c。
15.（湖北黄冈、鄂州3分）cos30°=
a、 b、 c、 d、
答案】c。考点】特殊角的三角函数值。
分析】直接根据cos30°=进行解答即可，故选c。
16.（湖北随州4分）cos30°=
a、 b、 c、 d、
答案】c。考点】特殊角的三角函数值。
分析】直接根据cos30°=进行解答即可，故选c。
17.（四川乐山3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=
a. 1 b. 2 c. d.
答案】b。考点】锐角三角函数的定义。
分析】求一个角的正切值，应将其转化到直角三角形中，利用三角函数关系解答：
如图，在直角△acb中， ab=2，则bc=1；
。故选b。18.（四川遂宁4分）计算2sin30－sin45＋cot60的结果。
abcd.
答案】b。考点】特殊角的三角函数值，二次根式计算。
分析】分别把sin30°的值，sin45°的值，cot60°的值代入进行计算即可：
2sin30°－sin245°＋cot60°=。故选b。
19. （陕西省3分）在△abc中，若三边bc，ca，ab满足bc：ca：ab=5：12：13，则cosb=
abcd.
答案】c。考点】勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义。
分析】∵bc，ca，ab满足bc：ca：ab=5：
12：13，而52＋122＝132，即bc2＋ca2＝ab2，∴根据勾股定理的逆定理，得△abc是直角三角形，且ab是斜边。
∴cosb＝。故选c。
20.（云南昆明3分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，bc=3，ac=，ab的垂直平分线ed交bc的延长线与d点，垂足为e，则sin∠cad=
a、 b、 c、 d、
答案】a。考点】锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。
分析】设ad=x，则cd=x－3，在直角△acd中，（x－3）2+ (2=x2，解得，x=4。
cd=4－3=1，∴sin∠cad=。故选a。
21.（贵州黔东南4分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd是ab边上。
的中线，若bc=6，ac=8，则tan∠acd的值为。
a、 b、 c、 d、
答案】d。考点】平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正切函数的定义。
分析】延长cd于点e，使de=cd，连接ae，be。则。
∵de=cd，ad=de，∴四边形acbe是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
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