2023年广东省初中毕业生学业考试。
数学试卷。6月押题卷）
22．如图1，正方形abcd的顶点a,b的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点c，d在第一象限。点p从点a出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点q从点e（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动。当点p到达点c时，p，q两点同时停止运动。
设运动时间为t(s).
1）求正方形abcd的边长。
2）当点p在ab边上运动时，△opq的面积s（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求p，q两点的运动速度。
3）求（2）中面积s（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积s取最大值时点p的坐标。
4）若点p,q保持（2）中的速度不变，则点p沿着ab边运动时，∠opq的大小随着时间t的增大而增大；沿着bc边运动时，∠opq的大小随着时间t的增大而减小。当点p沿着这两边运动时，能使∠opq＝90°吗？若能，直接写出这样的点p的个数；若不能，直接写不能。
22．解：（1）作bf⊥y轴于f.
∵a（0，10），b（8，4）
∴fb=8,fa=6,
ab=10
2）由图2可知，点p从点a运动到点b用了10s
∵ab=10
p、q两点的运动速度均为每秒一个单位长度。
3）解法1：作pg⊥y轴于g，则pg∥bf.
△agp∽△afb,即。
又∵ 即。
且在0≤t≤10内，当时，s有最大值。
此时，解法2：由图2，可设，
抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得，抛物线过（），代入解析式，可求得a,b.
4）这样的点p有2个。
海淀区九年级第二学期期末练习-数学。
25. 已知，以ac为边在外作等腰，其中。
1)如图1，若，，四边形abcd是平行四边形，则___
2)如图2，若，是等边三角形，，。求bd的长；
3)如图3，若为锐角，作于h。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。
25. 解析(by ic)：第（1）问没什么好说的，送分。
第（2）问，这个如果有这个条件的化，可以转化为共圆来做，可是此题并非如此。同样的如果按常规方法，如作高，求bd，题中条件基本用不上。
考虑题中的，在“外”的正，由（数学）图形的对称性，容易想到同里以ab，（bc边）向外也等边三角形，如图：正，此时已经转化成极其常见的“经典基本图形”，连cn，立即有：
对于第（2）问，反思一下条件，其实直接将绕点a顺时针旋转即可，想到旋转，就基本搞定了，***。
第（3）问：知道第(2)的思路与解法后，直接构造出2ah线段即可，如图：
显然有：，由三边对应相等，有两阴影三角形面积相等，再倒倒角，知成立。
2023年盐城市中考数学模拟试卷2011。6
27.（本题满分12分）如图，rt△aob中，∠a＝90°，以o为坐标原点建立直角坐标系，使点a在x轴正半轴上，oa＝2，ab＝8，点c为ab边的中点，抛物线的顶点是原点o，且经过c点．
（1）填空：直线oc的解析式为。
抛物线的解析式为 ▲
（2） 现将该抛物线沿着线段oc移动，使其顶点m始终**段oc上（包括端点o、c），抛物线与y轴的交点为d，与ab边的交点为e；
是否存在这样的点d，使四边形bdoc为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；
设△boe的面积为s，求s的取值范围．
28.（本题满分12分）等腰直角△abc和⊙o如图放置，已知ab=bc=1，∠abc=90°，⊙o的半径为1，圆心o与直线ab的距离为5．现△abc以每秒2个单位的速度向右移动，同时△abc的边长ab、bc又以每秒0.5个单位沿ba、bc方向增大．
当△abc的边(bc边除外)与圆第一次相切时，点b移动了多少距离？
若在△abc移动的同时，⊙o也以每秒1个单位的速度向右移动，则△abc从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△abc与⊙o的公共部分等于⊙o的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
27.(1）y=2x---1分；y=x2---2分。
(2)设解析式为---3分，①则可得---5分，解得（舍去），所以---7分。
②s=--10分。
而。所以---12分。
28．⑴假设第一次相切时，△abc移至△a’b’c’处，a’c’与⊙o切于点e，连oe并延长，交b’c’于f．设⊙o与直线l切于点d，连od，则oe⊥a’c’，od⊥直线l．
由切线长定理可知c’e= c’d，设c’d=x，则c’e= x，易知c’f=x
x＋x=1 ∴x=－1 ∴cc’=5－1－(－1)=5－……3分。
点c运动的时间为………4分。
点b运动的的距离为………5分。
∵△abc与⊙o从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1
从开始运动到最后一次相切的时间为6秒………7分。
∵△abc与⊙o从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1
从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△abc移至△a”b”c”处，a”b”=1＋4×=3………10分。
连接b”o并延长交a”c”于点p，易证b”p⊥a”c”，且op=＜1………9分。
此时⊙o与a”c”相交。
不存在．……12分。
扬州市2023年) 27．（本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
1）图2中折线表示___槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示___槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是。
2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）
28．（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．
1）与相似吗？以图１为例说明理由；
2）若厘米．
求动点的运动速度；
设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；
3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可）
2）设线段的函数关系式为则。
的函数关系式为。
设线段的函数关系式为则。
的函数关系式为．
由题意得，解得．
注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．
3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．
设乙槽底面积与铁块底面积之差为s，则。
解得。铁块底面积为．
铁块的体积为。
4）甲槽底面积为。
铁块的体积为，铁块底面积为．
设甲槽底面积为，则注水的速度为。
由题意得，解得。
甲槽底面积为。
28．解：（1）
理由如下：
如图1， 2）cm．
又垂直平分， cm．
4cm．设点的运动速度为cm/s．
如图１，当时，由（1）知。
即。如图2，易知当时，．
综上所述，点运动速度为1 cm/s．
如图1，当时，
如图2，当时，, 综上所述，
理由如下：如图 ，延长至，使，连结、
互相平分，四边形是平行四边形， .
垂直平分， ．
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