第27章图形的相似专项练习
一、选择题。
1. （2011浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直。如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
a.600m b.500m c.400m d.300m
2.（2011安徽）如图，四边形abcd中，∠bad=∠adc=90°，ab=ad=2，cd=，点p在四边形abcd的边上．若p到bd的距离为，则点p的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
3. （2011广东东莞）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
4. （2011浙江）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为，按如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则s△bce：s△bde等于（ ）
a. 2：5 b.14:25 c.16:25 d. 4:21
5. （2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）
a. 1:2 b. 1:4 c. 1:5 d. 1:16
6. （2011浙江省嘉兴）如图，边长为4的等边△abc中，de为中位线，则四边形bced的面积为（ ）
a． b． c． d．
7. （2011台湾台北）图(十)为一，其中d、e两点分别在、上，且＝31，＝29，＝30，＝32。若，则图中、、、的大小关系，下列何者正确？
a．＞ b．＝ c．＞ d．＝
8. （2011甘肃兰州）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。
其中真命题的个数是 a．1b．2c．3d．4
9．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oa′b′c′与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa′b′c′的面积等于矩形oabc面积的，那么点b′的坐标是（ ）
a．（3，2） b．（－2，－3） c．（2，3）或（－2，－3） d．（3，2）或（－3，－2）
10. （2011四川广安）下列命题中，正确的是。
a．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条； b．对角线相等的四边形是矩形。
c．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 d．位似图形一定是相似图形。
11. (2011重庆江津)已知如图(1),(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中ab、cd交于o点，对于各图中的两个的两个三角形而言，下列说法正确的是( )
a.都相似。
b.都不相似。
c.只有(1)相似
d.只有(2)相似。
12. (2011重庆綦江)若相似△abc与△def的相似比为1 ：3，则△abc与△def的面积比为a．1 ：3b．1 ：9 c．3 ：1 d． 1 ：
13. （2011山东泰安）如图，点f是□abcd的边cd上一点，直线bf交ad的延长线于点e，则下列结论错误的是。
a. =b. =c. =d. =
14. （2011山东潍坊）如图，△abc中，bc = 2，de是它的中位线，下面三个结论：⑴de=1；⑵△ade∽△abc；⑶△ade的面积与△abc的面积之比为 1 :
4。其中正确的有（ ）
a . 0 个 b.1个 c . 2 个 d.3个。
15. （2011湖南怀化）如图3所示：△abc中，de∥bc，ad=5，bd=10，ae=3，则ce的值为。
a.9 b.6 c.3 d.4
16. （2011江苏无锡）如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成①、②四个三角形．若oa∶oc = ob∶od，则下列结论中一定正确的是。
a．①和②相似 b．①和③相似。
c．①和④相似 d．②和④相似。
17. （2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点a、c、e、b、d、f，ac ＝ 4，ce ＝ 6，bd ＝ 3，则bf ＝
a． 7 b． 7.5 c． 8 d． 8.5
18．（2011湖南永州）下列说法正确的是（ ）
a．等腰梯形的对角线互相平分．
b．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
c．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
d．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．
19. （2011山东东营）如图，△abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是(-1，0)．以点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形△a′b′c，并把△abc的边长放大到原来的2倍．设点b的对应点b′的横坐标是a，则点b的横坐标是（ ）
a． b． c． d．
20. （2011重庆市潼南）若△abc～△def，它们的面积比为4：1，则△abc与△def的相似比为a．2：1 b．1 ：2 c．4：1 d．1：4
21.（2011湖北荆州）如图，p为线段ab上一点，ad与bc交于e，∠cpd＝∠a＝∠b，bc交pd于f，ad交pc于g，则图中相似三角形有。
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对
二、填空题。
1. （2011广东广州）如图3，以点o为位似中心，将五边形abcde放大后得到五边形a′b′c′d′e′，已知oa=10cm，oa′=20cm，则五边形abcde的周长与五边形a′b′c′d′e′的周长的比值是。
2. （2011四川重庆）如图，△abc中，de∥bc，de分别交边ab、ac于d、e两点，若ad：ab＝1：3，则△ade与△abc的面积比为。
3. （2011江苏苏州）如图，已知△abc的面积是的等边三角形，△abc∽△ade，ab=2ad，∠bad=45°，ac与de相交于点f，则△aef的面积等于。
结果保留根号）.
三、解答题。
1. （2011河北）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点o和△abc的顶点均在小正方形的顶点。
1）以o为位似中心，在网格图中作△a′b′c′和△abc位似，且位似比为1︰2；
2）连接（1）中的aa′,求四边形aa′c′c的周长。（结果保留根号）
2.（2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠bac=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线ab，ac之间，并使小棒两端分别落在两射线上。
活动一：如图甲所示，从点a1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，a1a2为第1根小棒。
数学思考：1）小棒能无限摆下去吗？答填“能”或“不能”）
2）设aa1=a1a2=a2a3=1.
= 度；若记小棒a2n-1a2n的长度为an（n为正整数，如a1a2=a1,a3a4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：如图乙所示，从点a1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中a1a2为第1根小棒，且a1a2= aa1.
数学思考：3）若已经向右摆放了3根小棒，则用含的式子表示）
4）若只能摆放4根小棒，求的范围。
3. （2011江苏宿迁）如图，在rt△abc中，∠b＝90°，ab＝1，bc＝，以点c为圆心，cb为半径的弧交ca于点d；以点a为圆心，ad为半径的弧交ab于点e．
（1）求ae的长度；
2）分别以点a、e为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点f（f与c在ab两侧），连接af、ef，设ef交弧de所在的圆于点g，连接ag，试猜想∠eag的大小，并说明理由．
4. （2011广东汕头）如图（1），△abc与△efd为等腰直角三角形，ac与de重合，ab=ef=9，∠bac＝∠def＝90°，固定△abc，将△efd绕点a 顺时针旋转，当df边与ab边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de、df（或它们的延长线）分别交bc（或它的延长线）于g、h点，如图（2）.
1）问：始终与△agc相似的三角形有及 ；
2）设cg＝x，bh＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
3）问：当x为何值时，△agh是等腰三角形？
5. （2011湖南怀化）如图8，△abc,是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc=40cm,ad=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g、h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为m.
1) 求证：
2) 求这个矩形efgh的周长。
6. （2011上海）在rt△abc中，∠acb=90°，bc=30，ab=50．点p是ab边上任意一点，直线pe⊥ab，与边ac或bc相交于e．点m**段ap上，点n**段bp上，em=en，sin∠emp=．
1）如图1，当点e与点c重合时，求cm的长；
2）如图2，当点e在边ac上时，点e不与点a、c重合，设ap=x，bn=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
3）若△ame∽△enb（△ame的顶点a、m、e分别与△enb的顶点e、n、b对应），求ap的长．
图1图2备用图。
7. （2011四川绵阳）
已知△abc是等腰直角三角形，∠a=90°，d是腰ac上的一个动点，过c作ce垂直于bd或bd的延长线，垂足为e,如图1.
1)若bd是ac的中线，如图2，求的值；
2)若bd是∠abc的角平分线，如图3，求的值；
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