一。 选择题。
1. 同位素的半衰期（half－life）表示衰变一半样品所需的时间．镭－226的半衰期约为2023年，1600用科学记数法表示为（ ）
a）1.6×103； （b）0.16×104； （c）16×102； （d）160×10．
2. 若点p（a，b）在第四象限，则点q（，）在（ ）
（a）第一象限； （b）第二象限； （c）第三象限； （d）第四象限．
3. 下列各**形必相似的是（ ）
a）任意两个等腰三角形；
b）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形；
c）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形；
d）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形．
4. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
abcd）．
5. ⊙与⊙的半径分别是（），且是函数与轴的两个交点。若，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
a.外离 b.内含 c.相交 d.外切。
6.且满足。则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）
a．y1,y2开口方向，开口大小不一定相同
b．因为y1,y2的对称轴相同。
c．如果y2的最值为m，则y1的最值为km
d．如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为。
7. 如图，△abc为⊙o的内接三角形，ab=1，∠c=30°，则⊙o的内接正方形的面积为。
a．2b．4c．8d．16
8. 如图，正方形abcd内接于⊙o，直径mn∥ad，则阴影部分的面积占圆面积：（
abcd.
9. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为，那么的值是（ ）
a． b． c． d．
10. 如图．在rt△abc中．ab=cb．bo⊥ac．把△abc折叠．使ab落在ac上．点b与ac上的点e重合．展开后．折痕ad交bo于点f．连结de，ef，下列结论：
tan∠adb=2，图中有4对全等三角形
若将△def沿ef折叠，则点d不一定洛在ac上
bd=df
。上述结论中正确的个数是( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二。 填空题。
11. 不等式组的整数解是
12. 如图，点a，b的坐标分别为（1,4）和（4, 4），抛物线的顶点**段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为，则点d的横坐标最大值为。
13. 如图，过边长为1的等边△abc的边ab上一点p，作pe⊥ac于e，q为bc延长线上一点，当pa＝cq时，连pq交ac边于d，则de的长为。
第13题图。
14. 如图，矩形abcd的长ab＝6cm，宽ad＝是ab的中点，op⊥ab，两半圆的直径分别为ao与ob．抛物线经过c、d两点，则图中阴影部分的面积是cm2.
15. 在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac=6，bd=8，ac与bd交于点o,则梯形abcd面积的最大值是
16. 甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的a地，再下坡到距学校16千米的b地，甲、乙两人行程y ( 千米）与时间x (小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：
乙往返行程中的平均速度相同；
乙从学校出发45分钟后追上甲；
乙从地返回到学校用时1小时18分钟；
甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有填“序号”）
三。 解答题。
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
如图1，损矩形abcd，∠abc=∠adc=90°，则该损矩形的直径是线段。
**段ac上确定一点p，使损矩形的四个顶点都在以p为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由。 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
⑶如图2，△abc中，∠abc＝90°，以ac为一边向形外作菱形acef，d为菱形acef的中心，连结bd，当bd平分∠abc时，判断四边形acef为何种特殊的四边形？请说明理由。 若此时ab＝3，bd＝，求bc的长。
19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动。 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.
已知a、b两组捐款户数的比为1 : 5.
请结合以上信息解答下列问题。
1) a本次调查样本的容量是。
2) 先求出c组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
20. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板ab的长为5米，点d、b、c 在同一水平地面上．
1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？
说明理由。参考数据： )
21. 将图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1～图3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm与注水时间 t s的函数关系如图4～图6所示．根据图象完成下列问题：
1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；
2）水槽的高= cm；石块的长a= cm；宽b= cm；高c= cm；
3）求图5中直线cd的函数关系式；
4）求圆柱形水槽的底面积s．
22. 如图．电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c都可使小灯泡发光。
1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿
2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小。
灯泡发光的概率．
23. 如图 ，的直径和是它的两条切线，切于e，交am于d，交bn 于c．设．
1）求证：；
2）求关于的关系式；
3）求四边形的面积s，并证明：．
24. 如图1所示，直角梯形oabc的顶点a、c分别在y轴正半轴与轴负半轴上。过点b、c作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点d，与轴交于点e．
1）将直线向右平移，设平移距离cd为(t0)，直角梯形oabc被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4．
求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的面积；
当时，求s关于的函数解析式；
2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线bc重合），在直线ab上是否存在点p，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，∠bac=∠agf=90°，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e(点d不与点b重合，点e不与点c重合),设be=m，cd=n.
1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。
2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围。
（3）以abc的斜边bc所在的直线为x轴，bc边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边bc上找一点d，使bd=ce，求出d点的坐标，并通过计算验证bd＋ce=de.
（4）在旋转过程中，(3)中的等量关系bd＋ce=de是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
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