⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
abcd. ②
9. 已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
a．1或-2b．2或-1
c．3d．4
10．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为，，）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为，，，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为的微生物会出现在（ ）
a．第天 b．第天 c．第天 d．第天
二。填空题 (本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式。
12．如图，△opq是边长为2的等边三角形，若反比例函
数的图象过点p，则它的解析式是。
13. 13.化简：（1-）÷
14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使知道的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位。
15．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共条， 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图所示． 某日，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．
16．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a,第二个三角数形记为 a,……第n个三角形数记为a,计算a－ a,a－ a……由此推算a－a= a
三。解答题(本大题共8小题，共66分。解答应写出相应的步骤。)
17.(本小题满分6分) 计算： +1）+×7
18. (本小题满分6分) 每年的5月15日是‘世界助残
日’.我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，
为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过90，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡？(参考数据， ，0.1584)
19. (本题小题满分6分)青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视。对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方表。
请回答下列问题：
填写频率分布直方表中的空格。
若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有人。
20.（本小题满分8分） 如图a、b两点在函数的图象上。
1）求的值及直线ab的解析式；
2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点。请直接写出图中直线ab与双曲线所围部分（不包括a,b）所含格点的坐标。
21.(本小题满分8分) 如图，在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛，要使它与三边都相切。
1）用尺规作图法画出这个圆 （保留作图痕迹，不写作法）；
2）设三角形的面积为s,周长为l，内切圆半径为r，则s=lr,请说明理由。abc
22.(本小题满分10分) 图1,在△abc中，∠acb=90°，∠cab=30°, abd是等边三角形，e是ab的中点，连结ce并延长交ad于f.
1）求证：① aef≌△bec；② 四边形bcfd是平行四边形；
2）如图2，将四边形acbd折叠，使d与c重合，hk为折痕，求sin∠ach的值。
23.（本小题满分10分） 随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，家景园小区2024年底拥有家庭轿车144辆，2024年底家庭轿车的拥有量达到225辆。
1）若该小区2024年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2024年底家庭轿车将达到多少辆？
2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？
试写出所有可能的方案。
24.(本小题满分12分)
如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点a(1，0)和点b (－3，0)，与y轴交于点c．
1) 求抛物线的解析式；
2) 设抛物线的对称轴与轴交于点n ，问在对称轴上是否存在点p，使△cnp为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3) 如图②，若点e为第三象限抛物线上一动点，连接be、ce，求四边形boce面积的最大值，并求此时e点的坐标。
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