2024年中考模拟试卷数学卷。
试题卷。一。 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
abcd.
2．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．北京时间2024年10月1日长征三号丙火箭在位于中国四川的西昌卫星发射中心发发射，把嫦娥二号探月卫星成功送入太空。“嫦娥二号”所携带的ccd立体相机的空间分辨率小于10米，并将在距月球约100公里的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”的距月球200公里高的轨道要低，也就是卫星轨道距月球表面又近了一倍，“看得更加精细”。“200公里”用科学计数法表示为( )
a．2.00×102米 b．2.00×105米 c．200×103米 d．2.00×104米。
4．下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）
abcd5. 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一。
周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．那么关于。
该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
a．众数是9 b．中位数是9
c．平均数是9 d．锻炼时间不低于9小时的有14人。
6．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）
a．锐角三角形 b．等腰三角形 c．等腰直角三角形 d．等边三角形。
7. .如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块a的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是 (
8．一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根。
9. 如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）
一周，则它的中心点所经过的路径长为（ ）
ab． cd．
10. 如图，abcd、cefg是正方形，e在cd上，直线be、dg交于h，且he·hb＝，bd、af交于m，当e**段cd（不与c、d重合）上运动时，下列四个结论：① be⊥gd；② af、gd所夹的锐角为45°；③gd=；④若be平分∠dbc，则正方形abcd的
面积为4。其中正确的结论个数有（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
二。 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.请从中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是___
12.已知正整数a满足不等式组 （为未知数）无解，则函数图
象与轴的坐标为。
13.如图，小明在a时测得某树的影长为3米，b时又测得该树的影长为。
12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___米。
14.如图，在中，为⊙的直径，，则sin
15.如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。
第15题)16.如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为。
三。 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（本题满分6分）有下面3个结论： ①存在两个不同的无理数， 它们的积是整数； ②存在两个不同的无理数， 它们的差是整数； ③存在两个不同的非整数的有理数， 它们的和与商都是整数。 先判断这3个结论分别是正确还是错误的， 如果正确， 请举出符合结论的两个数。
18. (本题满分6分) 小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
2）如果用a，b，c分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用a1，b1，c1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；
3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？
第18题）19、（本题满分6分）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：
表一。（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；
（2）现要预定2024年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？
20．（本题满分8分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的c处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：
圆弧的圆心为点o，过点o的木杆cd长为260㎝,oa、ob为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且oa、ob关于cd对称，弧ab的长为30㎝。当木杆cd向右摆动使点b落在地面上（即圆弧与直线l相切于点b）时，木杆的顶端点d到直线l的距离df是多少㎝？
第20题）21.（本题满分8分）五一期间，某电器**推出了两种**方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该**购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：
赠送优惠券，凡在**三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的，另再送50元现金。
1）以上两种**方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x≥400）元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝ ；当x≥600时，y＝ ；
2）如果小张想一次性购买原价为x（400≤x＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种**方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
3）如果小张在**期间内在此**先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为w元，w至少应为多少？（w＝支付金额－所送现金金额）
22.（满分10分）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料。
单位：cm)城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：
1）三角形中至少有一边长为10 cm；
2）三角形中至少有一边上的高为8 cm
请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积。
第22题）23. （满分10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥abc，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点c（0，5）（长度单位：m）
1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的**为20元 /,求购买地毯需多少元？
2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形efgh（h、g分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面eg和hf，已知矩形efgh的周长为27.5 m， 求增加斜面的长。
第23题）24. （本题满分12分）如图1，在中，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在ab、ac上，且g、f分别是ab、ac的中点．
1）直接写出△agf与△abc的面积的比值；
2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．
**1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
**2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
第24题）
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