2023年中考数学试题汇编——一次方程（组）和分式方程
一、选择题。
1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2023年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2023年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）c
ab．c． d．
2、（2007浙江丽水）方程组 ，由②①，得正确的方程是（ ）b
a. b. c. d.
3、（2007江苏苏州）方程组的解是 （ d
a． b． c． d．
4、（2007湖南株州）二元一次方程组的解是：（ a
a. b. c. d.
5、（2007山东淄博）若方程组的解是则方程组的解是（ ）a
（a） （b） （c） （d）
6、（2007广州）以为解的二元一次方程组是（ ）c
a． b． c． d．
7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）d
8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人。一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半。若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）d
a． b． c． d．
9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
二、填空题。
1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有人，那么可列出一元一次方程为 ．
答：15（＋2）＝330
2、（2007湖南怀化）方程组的解是 ．
3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：
“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。
4、（2007山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
5、（2007山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 。
6、（2007湖南益阳）某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务。设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 。
7、（2007贵阳）方程的解为 ．4
8、（2007湖南岳阳）分式方程－1＝0的解是答案：x＝－1）
三、解答题。
1、（2007山东青岛）解方程组：
解：×3，得 6x＋3y＝15． ③
＋③，得 7x＝21，x＝33′
把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．
∴原方程组的解是
2、（2007浙江金华）解方程组：
解：得：，把代入①得：，3、（2007江苏南京）解方程组。
解：①＋得．解得．
把代入②，得．
原方程组的解是。
4、（2007甘肃陇南）解方程x(x1)=2．
有学生给出如下解法：
x(x1)=2=1×2=（1）×（2）， 或或或。
解上面第。一、四方程组，无解；解第。
二、三方程组，得 x=2或x=1．
x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
解：答案一：
对于这个特定的已知方程，解法是对的．
理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对．
答案二：解法不严密，方法不具有一般性．
理由是：为何不可以2=3×等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根．
5、（2007江苏连云港）解方程：．
解：方程两边同乘，得．
解这个方程，得．
检验：当时，，所以是增根，原方程无解。
6、（2007湖北孝感）解分式方程：
解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，得 －2－3（3x－1）=42分
解这个整式方程，得。
4分。检验：把代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.
∴原方程的解是
7．（山东德州）解方程：．
解：两边同乘以，得3分。
整理，得；解得5分。
经检验，是原方程的根．
8、（2007浙江宁波）解方程．
解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得。
x(x+2)-(x2-4)=1，……2分。
化简，得2x=-3………4分。
x=-3/2，……5分。
经检验，x=-3/2是原方程的根．
9、（2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：
00~次日8：00，10小时．平段用电**在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.
73元．
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元？
解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得： …1分。
3分。 ……4分。
∴当时，;．
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．……6分。
(2) (元)
答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
10、（2007上海市）2023年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2023年、2023年相关数据．已知2023年药品降价金额是2023年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2023年和2023年的药品降价金额．
表二。解：[解法一]设2023年和2023年的药品降价金额分别为亿元、亿元．··1分。
根据题意，得。
解方程组，得。
答：2023年和2023年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．··1分。
[解法二]设2023年的药品降价金额为亿元1分。
则2023年的药品降价金额为亿元2分。
根据题意，得．··2分。
解方程，得4分。
答：2023年和2023年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．
11、（2007浙江宁波）2023年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．
人民币存款利率调整表。
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
1)小明于2023年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元？
2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元？
3)小明爸爸有一张在2023年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存？请说明理由．
约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．
②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
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