2023年中考数学试题

abcd．

10、已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不。

同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型。

抛物线），求这条抛物线的函数表达式是（）

abcd.

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11、因式分解。

12、使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

13、如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则m．

14、如图，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则___度。

15、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是。

16、如图，若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形abcd的形状，并使其面积变成矩形面积的一半，则这个平行四边形中∠abc的度数为。

17、关于的两个方程与有一个解相同，则a的值为。

18、如图，数轴上，点a的初始位置表示的数为1，现点a做如下移动：第1次点a向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19、（本题满分6分）计算：

20、（本题满分6分）先化简，再求值：÷，其中。

21、（本题满分8分）根据以下对话，分别求出小红所买的笔和笔记本的单价。

22、（本题满分8分）四边形abcd是正方形，e是dc上的点，延长cb至f使de=bf，连接ae、af、ef．

1）求证：△ade≌△abf （2）若bc=8，de=6，求△aef的面积．

23、（本题满分8分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰10︰8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．

1）孔明同学调查的这组学生共有人。

2）这组数据的众数是元，中位数是元。

3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元。

24、（本题满分8分）如图，已知△abc中，ab＝bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，过d作de⊥bc，垂足为e．（1）求证：de是⊙o的切线；

2）若⊙o的半径为2，∠ a=30° ，且ab、ce的长是方程x 2＋bx＋c＝0的两根，求b、c的值．

25、（本题满分10分）如图①，在△abc中，ab＝ac，bc＝2a（单位：cm），．动点p以1cm/s的速度从点b出发，沿折线b－a－c运动到点c时停止运动．设点p出发x s时，△pbc的面积为y cm2．已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：

1）若时，求图①中ab的长度；

2）直接写出图②中d点的坐标用含a的代数式表示）

3）当a为何值时，△abc∽△doe.

26、（本题满分12分）已知，抛物线y＝ax 2＋bx－3a经过a（－1，0）、c（0，－3）两点，与x轴交于另一点b．

1）求抛物线的解析式；（2）已知点d（m，－m－1）在第四象限的抛物线上，求m的值；

3）在（2）的条件下，连接db，问在x轴上是否存在点p，使∠pcb＝∠cbd？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．