初中数学规律与探索。
一选择题。2011贵州省黔南州）6、观察下列算式：，，根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（ b ）
a、2 b、4 c、8 d、6（2011广西玉林）12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ d ）
a、升 b、升 c、升 d、升10、（2011娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（c ）
a、150cm b、104.5cm
c、102.8cm d、102cm
考点：规律型：图形的变化类。
分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.
5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.
5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.
5×60﹣0.8×59，得出答案即可．
解答：解：∵根据图形可得出：
两节链条的长度为：2.5×2﹣0.
8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.
8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.
8×3，60节链条的长度为：2.5×60﹣0.
8×59=102.8，故选：c．
点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
10、（2011綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ a ）
a、3 b、2
c、0 d、﹣1
1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”， 图a3比图a2多出4个“树枝”， 图a4比图a3多出8个“树枝”，…照此规律，图a6比图a2多出“树枝”（
a.28 b.56c.60 d. 124
答案】c3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是。
答案】4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆。 （用含 n 的代数式表示）
答案】或。5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：
1）请你按以上规律写出第4个算式；
2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
答案】解：⑴；
答案不唯一。如；
6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。
1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数的平方，第8行共有个数；
2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有个数；
3）求第n行各数之和．
解】（1）64，8，15；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.
2011东莞市）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1）表中第8行的最后一个数是它是自然数的平方，第8行共有个数；
2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是最后一个数是。
第n行共有个数；
3）求第n行各数之和．
答案】解：(1)64，8，15。
（2）n2-2n+2，n2，2n-1。
（3）第n行各数之和：。
考点】分类归纳。
分析】（1）（2）由表的构成可以看出：①每一行的最后一个数是：行数的平方。
所以第8行的最后一个数是82=64；第n行的最后一个数是n2。②每一行的第一个数是：前一行最后一个数加1。
所以第n行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。③每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加1。
所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。
（3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为。
7. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了。如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.
那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )
a.1,2 b.1,3 .c.4,2 d.4,3
答案】a8. 〔2011山东省烟台市〕8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是b
9. 〔2011日照市〕12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在c
a）第502个正方形的左下角 （b）第502个正方形的右下角。
c）第503个正方形的左上角 （d）第503个正方形的右下角。
10. （2011重庆市）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ c ）
a．55b． 42c． 41d． 29
二填空题。2011遵义）17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……请你探索第2011次输出的结果是 1 。
2011深圳市）15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为。
2011长春）14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放a、b两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
1. （2011绵阳）18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有 120个★．
14、（2011达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆 （）或） 个（用含n的代数式表示）．
2. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1，取△abc和△def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图(2)中阴影部分；取△a1b1c1和△1d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形anfnbndncne nf n的面积为 .
答案】15．（2011辽宁省沈阳）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表。
根据**中的数据的对应关系，可得a的值是___
3. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：
答案】4. （2011广东湛江20,4分）已知：,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”
答案】5. （2011佛山）15、如图物体从点a出发，按照（第1步）（第2）
的顺序循环运动，则第步到达点 d 处；
2011铜仁）18．观察一列单项式：，，根据你发现的规律，第7个单项式为 （或） ；第个单项式为。
16．（2011·漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ ▲枚．（用含n的代数式表示）
答案】3n＋1
6. （2011达州）14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要小圆 （）或个（用含的代数式表示）.
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