兴安2024年中考数学试题

8.如图，直线ab:分别与轴、轴交于点a、点b，直线cd:分别与轴、轴交于点c、点d，直线ab与cd相交于点p，已知，则点p的坐标是。

a.(3b. (8,5

c. (4，3d. (

9.△abc中，三边长分别是3，，8，则实数的取值范围是。

a.-5＜＜-2b.＞-5

c.＜-2d.＜3

10.如图，在△abc中，bc=5，bp、cp分别是∠abc和∠acb的平行线，且pd∥ab，pe∥ac，则△pde的周长是。

a.3b.6

c.2.5d. 5

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11. 分解因式。

12.若分式的值为0，则的值等于。

13. 小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行了让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买了2盒，则他第一次买的这种牛奶的盒数为。

14.如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是。

15.如图，在直角梯形abcd中，∠b=90°，ad∥bc，ad=4，ab=5，bc=6，点p是ab上一个动点，当pc+pd最小时，pb的长为。

16.如图，直线与双曲线交于点a.将直线向右平移个单位，与双曲线交于点b,与轴交于点c.若=2,则。

三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分）

17.计算：.

18.如图，将边长为1的正方形abcd绕a点按逆时针方向旋转60°，至正方形a＇b＇c＇d＇,求旋转前、后两个正方形重叠部分的面积s.

19.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃。如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部a处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡懒觉，此时，测得懒羊羊所在地b处的俯角为60°，然后下到城堡的c处，测得b处的俯角为30°.

已知ac=40m，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部d处出发，几秒钟后能到达懒羊羊所在的位置b处？（.结果精确到个位）

20.如图，已知a（-4,2）、b（n，-4）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点。求此反比例函数和一次函数的解析式。

21.如图，在⊙中，ab为直径，ac为弦。过点c作cd⊥ab，于点d，将△acd沿ac翻折，点d落在e点处，ae交⊙于点f，连接oc，fc.

1)求证：ce为⊙的切线；

2) 若fc∥ab,求证：四边形aocf是菱形。

四、（本题满分8分）

22.我国是世界上严重缺水的国家之一。为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：

t），并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图。

1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；

2) 根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户。

五、（本题满分8分）

23.某市**为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，2024年市**共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2024年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。

1)求每年市**投资的增长率；

2)若这两年内的建设成本不变，求到2024年底共建设了多少万平方米廉租房。

六、（本题满分9分）

24.有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1,2,3,5的四个红球，黄盒子中装有编号分别为1,2,3的三个黄球。甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：

甲西欧哪个红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜。

1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

2)请问：这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平。

七、（本题满分10分）

25.如图，直线与轴，轴分别相交于点b，c，经过b，c两点的抛物线与轴的另一交点为a，顶点为p，且对称轴是直线=-2.

1)求a点的坐标；

2)求该抛物线的函数表达式；

3)连接bp.请问：在轴上是否存在点q，使得以点p，b，q为顶点的三角形与△abc相似？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。

八、（本题满分12分）

26.在平面直角坐标系中，直线经过点a，且与轴相交于点c，点b在轴上，o为坐标原点，且ob=oa+7-，记△abc的面积为s.

1)求的取值范围；

2)求s关于的函数关系式；

3)设点b在轴的正半轴上，当s取得最大值时，将△abc沿ac折叠得到△ab′c，求点b′的坐标。

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