济南市2023年初三年级学业水平考试。
数学试题。第i卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．-6的相反数是。
ab． c．-6 d．6
2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是。
3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2023年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为。
a．0.1189×106 b．1.189×105 c．11.89×104 d．1.189×104
4．如图，直线，被直线所截，∥，1＝130°，则∠2的度数是。
a．130b．60° c．50° d．40°
5．下列各式计算正确的是。
a． b．
c． d．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是。
7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，***随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是：1，2，3，3，3，4，5，6．则这组数据的众数是。
a．2.5 b．3 c．3.375 d．5
8．计算，其结果是。
a．2b．3
c．x＋2d．2x＋6
9．如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点的坐标分别。
为a（-1，0），b（-2，3），c（-3，1）．将△abc绕点a按。
顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为。
a．（2，1） b．（2，3）
c．（4，1） d．（0，2）
10．如图，ab是的直径，c是上一点，ab＝10，ac＝6，垂足为d，则bd的长为。
a．2b．3
c．4d．6
11．已知，则的值为。
a．54b．6
c．-10d．-18
12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地。
面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距。
离地面2m．则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为。
a．12mb．13m
c．16md．17m
13．如图，平行四边形oabc的顶点b，c在第一象限，点a的。
坐标为（3，0），点d为边ab的中点，反比例函数(x＞0)
的图象经过c，d两点，若∠coa＝α，则k的值等于。
a．8sin2b．8cos2α
c．4tand．2tanα
14．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均。
为h，矩形abcd的四个顶点分别在这四条直线上，放置。
方式如图所示，ab＝4，bc＝6，则tan的值等于。
ab． cd．
15．如图，二次函数的图象经过点（1，-2），与。
x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1＜＜0，1＜＜2，下列结论正确的是。
ab． c． d．
济南市2023年初三年级学业水平考试。
数学试题。第ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题。
中的横线上．）
16．计算。
17．分解因式。
18．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人。
成绩（单位：环）如图所示，根据图中的。
信息可以确定成绩更稳定的是___
填“小明”或“小华”）.
19．如图，ab是⊙o的直径，点d在⊙o上，∠bad＝35°，过点d作⊙o 的切线交ab的延长线于点c，则∠c度。
20．若直线与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是。
21．如图， d，e分别是△abc边ab，bc上的点，ad＝2bd，be＝ce，设△adf的面积为s1，△cef的面积为s2，若，则s1s2的值为。
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．(本小题满分7分)
1）计算： tan45°.
2）解方程：.
23．(本小题满分7分)
1）如图，在△abc和△dce中，ab∥dc，ab＝dc，bc＝ce，且点b，c，e在一条直线上．
求证：∠a＝∠d.
2）如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，ab＝4，∠aod＝120°，求ac的长。
24．(本小题满分8分)
某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人．该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？
25．(本小题满分8分)
在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．
1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；
2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）
26．(本小题满分9分)
如图，点a的坐标是（-2，0），点b的坐标是（6，0），点c在第一象限内且△obc为等边三角形，直线bc交y轴于点d，过点a作直线ae⊥bd，垂足为e，交oc于点f．
1）求直线bd的函数表达式；
2）求线段of的长；
3）连接bf，oe，试判断线段bf和oe的数量关系，并说明理由．
27．(本小题满分9分)
如图1，在△abc中，ab＝ac＝4，∠abc＝67.5°，△abd和△abc关于ab所在的直线对称，点m为边ac上的一个动点（不与点a，c重合），点m关于ab所在直线的对称点为n，△cmn的面积为s．
1）求∠cad的度数；
2）设cm＝x，求s与x的函数表达式，并求x为何值时s的值最大？
3）s的值最大时，过点c作ec⊥ac交ab的延长线于点e，连接en（如图2）．p为线段en上一点，q为平面内一点，当以m，n，p，q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的np的长．
28．（本小题满分9分）
如图1，抛物线与x轴相交于点a，c，与y轴相交于点b，连接ab，bc，点a的坐标为（2，0），tan∠bao＝2．以线段bc为直径作⊙m交ab于点d．过点b
作直线l∥ac，与抛物线和⊙m的另一个交点分别是e，f．
1）求该抛物线的函数表达式；
2）求点c的坐标和线段ef的长；
3）如图2，连接cd并延长，交直线l于点n．点p，q为射线nb上的两个动点（点p在点q的右侧，且不与n重合），线段pq与ef的长度相等，连接dp，cq，四边形cdpq的周长是否有最小值？若有，请求出此时点p的坐标并直接写出四边形cdpq周长的最小值；若没有，请说明理由．
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