济南市2023年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2
第ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.-2的绝对值是( )
2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
a.6.75×103 吨b.67.5×103 吨。
c.6.75×104 吨d.6.75×105 吨。
3.16的平方根是( )
a.4b.±4c.8d．±8
4.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )
a.20b.25c.30d.35°
5.下列等式成立的是( )
c.(-a3)6=a18d.
6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
7.分式方程的解是( )
a.1b.-1 c.3 d.无解。
8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )
9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是。
11.化简的结果是( )
12.如图，在rt△abc中，∠bac=90°，d、e分别是ab、bc的中点，f在ca的延长线上，∠fda=∠b，ac=6，ab=8，则四边形aedf的周长为。
a.22b.20c.18d.16
13.如图，过x轴正半轴上的任意一点p，作y轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于a、b两点。若点c是y轴上任意一点，连接ac、bc，则△abc的面积为( )
a.3b.4c.5d.10
14.如图，已知ab、cd是⊙o的两条直径，∠abc=28°，那么∠bad=(
a.28b.42c.56d.84°
15.如图，菱形abcd的边长为2，∠b=30°.
动点p从点b出发，沿b→c→d的路线向。
点d运动。设△abp的面积为y（b、p两点。
重合时，△abp的面积可以看做0），点p运。
动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )
第ⅱ卷(非选择题共75分)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中的横线上。）
16.分解因式：a3-ab2
17.计算。
18.如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=60°，点d是bc边上的点，cd=1，将△abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则△peb的周长的最小值是___
19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tan∠apd的值是___
20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为。
21.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为现已知。
是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2 013
三、解答题（本大题共7个小题，共57分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）
22.（本小题满分7分）
1）解方程组。
2）化简：
23.（本小题满分7分）
1)如图，在四边形abcd中，ab=bc，∠abc=∠cda=90°，be⊥ad，垂足为e.
求证：be=de.
2）如图，ab是⊙o的直径，df⊥ab于点d，交弦ac于点e，fc=fe.
求证：fc是⊙o的切线。
24.(本小题满分8分)
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤。
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价**50%，排骨单价**20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.
25.（本小题满分8分）
某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题。
1）将条形统计图补充完整；
2）本次抽样调查的样本容量是。
3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数。
26.（本小题满分9分）
如图，o是菱形abcd对角线ac与bd的交点，
cd=5 cm，od=3 cm； 过点c作ce∥db，过点。
b作be∥ac，ce与be相交于点e．
1）求oc的长；
2）求证：四边形obec为矩形；
3）求矩形obec的面积．
27.(本小题满分9分)
如图，直线与双曲线相交于a、b两点，bc⊥x轴于点。
c（-4，0）.
1）求a、b两点的坐标及双曲线的解析式；
2）若经过点a的直线与x轴的正半轴交于点d，与y轴的正半轴交于点e，且△aoe的面积为10，求cd的长。
28.（本小题满分9分）
如图，抛物线交x轴的正半轴于点a，交y轴于点b，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点 c.
1）请直接写出抛物线y2的解析式；
2）若点 p 是x轴上一动点，且满足∠cpa=∠oba ，求出所有满足条件的p点坐标；
3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点q ，使得△qoc中oc边上的高h有最大值，若存在，请求出点q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由。参***。
23.(1)证明：作cf⊥be,垂足为f.
be⊥ad,∠aeb=90°,∠fed=∠d=∠cfe=90°,cbe+∠abe=90°,bae+∠abe=90°,∠bae=∠cbf,四边形efcd为矩形，de=cf.
在△bae和△cbf中，有∠cbe=∠bae,bfc=∠bea=90°,ab=bc,△bae≌△cbf,be=cf=de,即be=de.
2)证明：连接oc.
fc=fe,∴∠fce=∠fec.
又∵∠aed=∠fec,∠fce=∠aed.
oc=oa,∴∠oca=∠oac,∠fco=∠fce+∠oca
∠aed+∠oac=180°-∠ade.
df⊥ab,∴∠ade=90°,∠fco=90°,即oc⊥fc.又∵点c在⊙o上，∴fc是⊙o的切线；
24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）,这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤).
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤。
解法二：解：设这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤。
25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，女生总人数为：
10÷20%=50（人），女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）.
补充条形统计图，如图所示：
3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1 200×=360人。
答：全校学生中喜欢剪纸的有360人。
26.解：（1）∵四边形abcd是菱形，ac⊥bd，直角△ocd中，2）∵ce∥db，be∥ac，四边形obec为平行四边形，又∵ac⊥bd，即∠cob=90°，平行四边形obec为矩形；
3）∵ob=od，s矩形obec=ob·oc=4×3=12（cm2）．
27.解：（1）∵bc⊥x轴，c（-4，0），b的横坐标是-4，代入y=x得：y=-1，b的坐标是（-4，-1）.
把b的坐标代入。
反比例函数的解析式是。
解方程组。a的坐标为（4，1），b的坐标为（-4，-1）；
2）设oe=a，od=b，则△aoe面积s△aoe=s△eod-s△aod,由①，②可解得：a=5，b=5，即od=5.
oc=|-4|=4，cd的长为：4+5=9.
28.解：（1）y=x2-8x+15;
2）当 y1= y2，即x2-1 =x2-8x+15,x=2,y=3,c（2,3）.
由题可知， a ( 1 , 0 ) b ( 0 ，-1),oa =ob= 1 ,∠oba= 45
过点 c作cd⊥x轴于点d,d(2,0)，cd=3.
当∠cpa=∠oba=45°时，pd=cd=3 ,满足条件的点p有2个，分别为p1 (5,0)，p2（-1,0);
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