图形的变换。
一。 选择题。
1. （广东省3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是。
答案】a。考点】相似。
分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，a符合将图中的箭头缩小到原来的的。
条件；b与原图相同；c将图中的箭头扩大到原来的2倍；d只将图中的箭头长度缩小到原来的，宽度。
没有改变。故选a。
2.（佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法。
对应线段平行； 对应线段相等；
对应角相等图形的形状和大小都没有发生变化。
a、 b、 c、 d、
答案】d。考点】平移的性质，旋转的性质。
分析】根据平移和旋转的性质知，一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。故选d。
3.（佛山3分）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是。
答案】b。考点】几何体的三视图。
分析】根据几何体的三视图的视图规则知，a、c、d分别是这个几何体左视图、主视图、俯视图。故选b。
4.（河源3分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是。
答案】c。考点】几何体的三视图。
分析】圆柱体在指定方向上的视图是长方形，则空心圆柱应是两个长方形，但里面的从指定方向上是看不见的，应是虚线。故选c。
5.（清远3分）图中几何体的主视图是。
答案】c。考点】简单几何体的三视图。
分析】仔细观察图象可知：图1中几何体的主视图下方是三个正方形，上方的左边有一个正方形。故选c。
6.（深圳3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是。
答案】c。考点】简单几何体的三视图。
分析】仔细观察图象可知：圆台的主视图为等腰梯形，故选c。
7.（台山3分）已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为。
a、270π b、360π c、450π d、540π
答案】a。考点】圆锥的侧面积。
分析】根据公式：圆锥的侧面积=×母线长×圆锥底面的周长，直接得出结果。故选a。
8.（湛江3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
答案】b。考点】简单几何体的三视图。
分析】仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图为四边形，球的主视图为圆，正方体的主视图为四边形。故选b。
9.（肇庆3分）如图是一个几何休的实物图，则其主视图是。
答案】c。考点】简单几何体的三视图。
分析】仔细观察图象可知：几何休的上部分是圆台，圆台的主视图为等腰梯形，故排除a选项；圆台的上底小下底大，故排除b选项；圆台下底圆的直径小于下部分长方体上底边，从而排除d选项，故选c。
10.（珠海3分）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为。
a． b．π c． d．3 π
答案】b。考点】扇形弧长。
分析】根据扇形弧长公式，直接算出结果：。故选b。
二。 填空题。
1. （清远3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_ ▲结果保留π）
答案】2π。
考点】扇形的弧长公式。
分析】根据扇形的弧长公式计算即可：。
2.（台山4分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。
n=1n=2n=3
在第n个图中，共有 ▲ 白块瓷砖。（用含n的代数式表示）
答案】n（n＋1）。
考点】分类归纳。
分析】观察图形可知，第1个图中，白色正方形瓷砖的块数是1×（1＋1）；第2个图中，白色正方形瓷砖的块数是2×（2＋1）；第3个图中，白色正方形瓷砖的块数是3×（3＋1）；则第n个图中，白色正方形瓷砖的块数是n（n＋1）。
3.（肇庆3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是。
答案】n（n+2）。
考点】分类归纳。
分析】从图中观察，第1个图形需要3个黑色棋子，第2个图形需要8=2×（2+2）个黑色棋子，第3个图形需要15=3×（3+2）个黑色棋子，，第4个图形需要24=4×（4+2）个黑色棋子，……则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是n（n+2）。
三。 解答题。
1.（广东省7分）如图，直角梯形纸片abcd中，ad//bc，∠a=90，∠c=30．折叠纸片使bc经过点d，点c落在点e处，bf是折痕，且bf=cf=8．
1）求∠bdf的度数；
2）求ab的长．
答案】解：（1）∵bf=cf，∠c=30，∴∠cbf=∠c=30。
又∵bef是bcf经折叠后得到的，bef≌bcf。∴∠ebf=∠cbf=30。
又∵∠dfb=∠cbf+∠c=60，∴∠bdf=1800—∠dfb—∠ebf=90。
bdf的度数是 90
2）在rtbdf中，∠dbf=30，bf=8，在rtabd中，∠abd=900—∠ebf—∠cbf=30，ab的长是6。
考点】折叠对称的性质，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数值。
分析】（1）要求∠bdf的度数，由三角形内角和定理只要求出∠dfb和∠dbf即可，而∠dfb和∠dbf都可以由已知的∠c和折叠对称以及三角形外角定理求得。
（2）由（1）的结论，解rtbdf和rtbd即可求得。
2.（广州10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
2）画出该几何体的主视图和左视图．
答案】解：（1）5，20。
考点】几何体的体积，表面积，三视图。
分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5。组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共4个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为20。
3.（茂名3分）画图题：
1）如图，将△abc绕点o顺时针旋转180°后得到△a1b1c1．请你画出旋转后的△a1b1c1；
2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．
答案】解：（1）如图所示：
2）如图所示：
考点】作图，旋转变换，中心对称，三视图。
分析】（1）根据图形的位置和中心对称画出即可；（2）理解得到左视图如何看，根据看到的图形画出即可。
4.（台山10分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。
1） 从点a出发的一条线段ab，使它的另一个端点落在格点（即小方。
形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的ab为边的一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的ab为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。
答案】解：画图形如下：
考点】勾股定理，无理数，等腰三角形的定义，平行四边形的判定和性质，中心对称。
分析】（1）从图中知，，符合条件。
（2）从图中知，，符合条件。
（3）从图中知，①，四边形abcd是平行四边形，是中心对称图形，符合条件；②，四边形abef是平行四边形，是中心对称图形，符合条件。并且平行四边形abcd和平行四边形abef不全等。
5.（珠海7分）如图，将一个钝角△abc（其中∠abc＝120°）绕点b顺时针旋转得△a1bc1，使得c点落在ab的延长线上的点c1处，连结aa1．
1）写出旋转角的度数；
2）求证：∠a1ac＝∠c1．
答案】解：（1）旋转角的度数为60°。
2）证明：由题意可知：△a1bc1是由△abc旋转得到，△abc≌△a1bc1，a1b＝ab，∠c＝∠c1。
由（1）知：∠aba1＝60°，△a1ba为等边三角形。 ∴baa1＝60°。
由（1）知：∠cbc1＝60°，∴baa1＝∠cbc1。
aa1∥bc。∴∠a1ac＝∠c。∴∠a1ac＝∠c1。
考点】旋转的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质，平行的判定和性质。
分析】（1）由平角的定义和已知的∠abc＝120°即可得∠cbc1＝60°。
（2）根据旋转后图形的形状和大小都不发生变化的性质和等边三角形每个角都是600的性质，可推出aa1∥bc，由两直线平行内错角相等的性质可推出∠a1ac＝∠c＝∠c1。
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