2013中考惠州一模数学试题---025
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确)
1．的相反数是（ ）
abcd.
2．今年3月，“3·20”超强龙卷风冰雹灾害给东莞市造成直接经济损失16823万元，该数用科学计数法可表示为( )万元。
a. 1.6823 ×103 b. 16.823 ×104 c. 168.23×105 d. 1.6823×104
3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd4．图1中几何体的主视图是（ ）
5．下列各式正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．若，则的值是（ ）
a．8 b．16 c．2 d．4
7．如图2，已知直线ab∥cd，∠c=115°，∠a=25°，则∠e
a. 70° b. 80° c. 90° d. 100图2
8．下列命题是假命题的是（ ）
a. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等。
b. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
c. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
d. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。
9．平面直角坐标系中点p（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点p共有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．手工课上，小红用纸板制作一个高4cm，底面周长6cm的圆锥漏洞模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（ ）
a．15 cm2b．18 cm2 c．21 cm2 d．24cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．分解因式。
12．若分式的值为0，则x的值等于。
13．如图3，a、b、c三点都在⊙o上，若∠boc=80°，则∠a的度数等于 ．
14．不等式组的解集是。
15．你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面且骰子出现6的概率是。
16．观察按下列顺序排列的等式：
猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．计算：
18．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a（-6，-2）、b（4，n）两点． （1）求m、n值；（2）求一次函数解析式．
19．某校九年级数学兴趣小组分a、b两队从学校出发到西湖活动，a队步行先出发，半小时后，b队骑自行车出发，结果两队同时到达目的地。假设骑车速度是步行速度的3倍，该校距西湖4.5千米，求两队的速度各是多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．如图4，△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°．
1）尺规作图，作ab边上的垂直平分线de，交ac于点d，交ab于点e．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
2）连接bd，求证：bd平分∠cba．
图421．如图5，小强在江北岸的b处观察江南岸的建筑物a，此时视线与江岸be所成的夹角∠abe＝30°，小强沿江岸be向东走了500m，到达c处，再观察a，此时视线ac与江岸所成的夹角∠ace＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写。
出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．
图522．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图7所示的统计图（不完整）．
图6请你根据统计图中信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查的样本容量是调查中“了解很少”的学生占。
2）补全条形统计图；
3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如是一元二次方程的两根，那么这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知与是方程的两根．
(1)填空。
(2)计算的值．
24．如图7，在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．
1）求证：；
2）若，求的面积．
图725．如图9，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，顶点为。
1）直接写出、、三点的坐标；
2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
1 用含的代数式表示线段的长；
2 并求出当为何值时，四边形为平行四边形？图9
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