广东2023年中考数学试题分类解析汇编。
专题11：圆。
一、选择题。
1. （2012广东深圳3分）如图，⊙c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为(0，3)，m是第三象限内上一点，∠bm0=120o，则⊙c的半径长为【 】
a．6 b．5 c．3 d。
答案】c。考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。
分析】∵四边形abmo是圆内接四边形，∠bmo=120°，∴bao=60°。
ab是⊙o的直径，∴∠aob=90°，∴abo=90°－∠bao=90°－60°=30°，点a的坐标为（0，3），∴oa=3。∴ab=2oa=6，∴⊙c的半径长= =3。故选c。
2. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【 】
a．6cmb．12cmc．2cmd．cm
答案】a。考点】扇形的弧长公式。
分析】因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，所以根据弧长公式，得，解得。故选a。
3. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【 】
a. 30° b. 45° c ．60° d．90°
答案】c。考点】弧长的计算。
分析】根据弧长公式，即可求解。
设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选c。
二、填空题。
1.（2012广东省4分）如图，a、b、c是⊙o上的三个点，∠abc=25°，则∠aoc的度数是 ▲
答案】50°。
考点】圆周角定理。
分析】∵圆心角∠aoc与圆周角∠abc都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠aoc=2∠abc，又∵∠abc=25°，∴aoc=50°。
2. （2012广东汕头4分）如图，a、b、c是⊙o上的三个点，∠abc=25°，则∠aoc的度数是 ▲
答案】50°。
考点】圆周角定理。
分析】∵圆心角∠aoc与圆周角∠abc都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠aoc=2∠abc，又∵∠abc=25°，∴aoc=50°。
3. （2012广东汕头4分）如图，在abcd中，ad=2，ab=4，∠a=30°，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是 ▲ 结果保留π）．
答案】。考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算。
分析】过d点作df⊥ab于点f。
∵ad=2，ab=4，∠a=30°，df=adsin30°=1，eb=ab﹣ae=2。
阴影部分的面积=平行四边形abcd的面积－扇形ade面积－三角形cbe的面积。
4. （2012广东湛江4分）如图，在半径为13的⊙o中，oc垂直弦ab于点b，交⊙o于点c，ab=24，则cd的长是 ▲
答案】8。考点】垂径定理，勾股定理。
分析】连接oa，oc⊥ab，ab=24，∴ad=ab=12，在rt△aod中，∵oa=13，ad=12，。
cd=oc﹣od=13﹣5=8。
5. （2012广东肇庆3分）扇形的半径是9 cm ，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度．
答案】60。
考点】弧长的计算。
分析】由已知，直接利用弧长公式列式求出n的值即可：
由解得：n=60。
6. （2012广东珠海4分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，如果ab=26，cd=24，那么sin∠oce
答案】。考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。
分析】如图，设ab与cd相交于点e，则根据直径ab=26，得出半径oc=13；由cd=24，cd⊥ab，根据垂径定理得出ce=12；在rt△oce中，利用勾股定理求出oe=5；再根据正弦函数的定义，求出sin∠oce的度数：
三、解答题。
1. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆o相切，ab=8cm ．求圆o的直径．
答案】解：设三角尺和⊙o相切于点e，连接oe、oa、ob，ac、ab都是⊙o的切线，切点分别是e、b，∠oba=90°，∠oae=∠oab=∠bac。
∠cad=60°，∴bac=120°。
∠oab=×120°=60°。∴boa=30°。
oa=2ab=16。
由勾股定理得： ，即⊙o的半径是cm。
⊙o的直径是cm。
考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。
分析】连接oe、oa、ob，根据切线长定理和切线性质求出∠oba=90°，∠oae=∠oab=∠bac，求出∠bac，求出∠oab和∠boa，求出oa，根据勾股定理求出ob即可。
2. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段ac（ac=4），以a为圆心a为半径作圆，再以c为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆a与圆c交于b、d两点），连接ab、bc、cd、da．
若能作出满足要求的四边形abcd，则a、b应满足什么条件？
2）若a=2，b=3，求四边形abcd的面积．
答案】解：（1）作图如下：
能作出满足要求的四边形abcd，则a、b应满足的条件是a+b＞4。
2）连接bd，交ac于e，⊙a与⊙c交于b、d，∴ac⊥db，be=de。
设ce=x，则ae=4－x，bc= b=3，ab= a=2，由勾股定理得： 解得：。
四边形abcd的面积是。
答：四边形abcd的面积是。
考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。
分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；
2）连接bd，根据相交两圆的性质得出db⊥ac，be=de，设ce= x，则ae=4－x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。
3. （2012广东广州12分）如图，⊙p的圆心为p（﹣3，2），半径为3，直线mn过点m（5，0）且平行于y轴，点n在点m的上方．
1）在图中作出⊙p关于y轴对称的⊙p′．根据作图直接写出⊙p′与直线mn的位置关系．
2）若点n在（1）中的⊙p′上，求pn的长．
答案】解：（1）如图所示，⊙p′即为所求作的圆。
p′与直线mn相交。
2）设直线pp′与mn相交于点a，则由⊙p的圆心为p（﹣3，2），半径为3，直线mn过点m（5，0）且平行于y轴，点n在⊙p′上，得。
p′n=3，ap′=2，pa=8。
在rt△ap′n中，在rt△apn中，。
考点】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。
分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点p′的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。
2）设直线pp′与mn相交于点a，在rt△ap′n中，利用勾股定理求出an的长度，在rt△apn中，利用勾股定理列式计算即可求出pn的长度。
4. （2012广东梅州8分）如图，ac是⊙o的直径，弦bd交ac于点e．
1）求证：△ade∽△bce；
2）如果ad2=aeac，求证：cd=cb．
答案】证明：（1）∵∠a与∠b都是弧所对的圆周角， ∴a=∠b，又∵∠aed =∠bec，∴△ade∽△bce。
2）∵ad2=aeac，∴。
又∵∠a=∠a，∴△ade∽△acd。∴∠aed=∠adc。
又∵ac是⊙o的直径，∴∠adc=90°。∴aed=90°。
直径ac⊥bd，∴cd=cb。
考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。
分析】（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠a=∠b，又由对顶角相等，可证得：△ade∽△bce。
2）由ad2=aeac，可得，又由∠a是公共角，可证得△ade∽△acd，又由ac是⊙o的直径，可求得ac⊥bd，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得cd=cb。
5. （2012广东湛江10分）如图，已知点e在直角△abc的斜边ab上，以ae为直径的⊙o与直角边bc相切于点d．
1）求证：ad平分∠bac；
2）若be=2，bd=4，求⊙o的半径．
答案】（1）证明：连接od，bc是⊙o的切线，∴od⊥bc。
又∵ac⊥bc，∴od∥ac。∴∠2=∠3。
oa=od，∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。
ad平分∠bac。
2）解：∵bc与圆相切于点d，∴bd2=beba。
be=2，bd=4，∴ba=8。
ae=ab﹣be=6。∴⊙o的半径为3。
考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。
分析】（1）先连接od，杂而od⊥bc和ac⊥bc，再由其平行从而得证；
2）利用切割线定理可先求出ab，进而求出圆的直径，半径则可求出。
没有学习切割线定理的可连接de，证△abd∽△dbe，得ab：bd=bd：be求得ab=8，··
6. （2012广东肇庆10分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac于点e，交bc于点d，连结be、ad交于点p. 求证：
1）d是bc的中点；
2）△bec ∽△adc；
3）ab ce=2dpad．
答案】证明：（1）∵ab是⊙o的直径，∴∠adb=90°，即ad⊥bc。
ab=ac，∴d是bc的中点。（2）∵ab是⊙o的直径，∴∠aeb=∠adb=90°，即∠ceb=∠cda=90°，∠c是公共角，∴△bec∽△adc。
3）∵△bec∽△adc，∴∠cbe=∠cad。
ab=ac，ad=cd，∴∠bad=∠cad。∴∠bad=∠cbe。
∠adb=∠bec=90°，∴abd∽△bce。
bc=2bd，∴，即。
∠bdp=∠bec=90°，∠pbd=∠cbe，∴△bpd∽△bce。∴。即abce=2dpad。
考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
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