一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的倒数是___
a. b. c. d.
2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是___
a. b.
c. d.
3. 若，则下列式子中错误的是___
a. b. c. d.
4. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，数字用科学记数法表示正确的是___
a. b. c. d.
5. 下列各式计算正确的是___
a. b.
c. d.
6. 如图，能判定的条件是___
a. b. c. d.
7. 在中，，若，则的值是___
a. b. c. d.
8. 汽车以的速度在公路上匀速行驶， 后进入高速路，继续以的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程（）与行驶的时间（）的函数。
a. b.
c. d.
9. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是___
a. 我 b. 中 c. 国 d. 梦。
10. 已知直线，若，，那么该直线不经过___
a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限。
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 的平方根是___
12. 已知，，则___
13. 已知，， 为平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是___
14. 小明在射击训练中，五次命中的环数分别为，，，则小明命中环数的众数为___平均数为___
15. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：__
16. 如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到， 交于点．若，则___
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：．
18. 已知反比例函数的图象经过点．
1）求该函数的表达式；
2）当时，求的取值范围．（直接写出结果）
19. 如图，在中，，分别以点， 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，与， 分别交于点，，连接．
1）求；（直接写出结果）
2）当， 时，求的周长．
20. 如图，在平行四边形中， 是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．
1）证明：；
2）当平行四边形的面积为时，求的面积．
21. 一个口袋中有个大小相同的小球，球面上分别写有数字，，，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
22. 已知关于的方程．
1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；
2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23. 某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费不超过万元，至少应安排甲队工作多少天？
24. 如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于．
1）求证：点是边的中点；
2）求证：；
3）当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，求证： 是等腰直角三角形．
25. 如图，已知抛物线与轴的交点为，（在的右侧），与轴的交点为．
1）直接写出，， 三点的坐标；
2）若点在抛物线上，使得的面积与的面积相等，求点的坐标；
3）设点关于抛物线对称轴的对称点为，在抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第一部分。1. c 2. d 3. d 4. a 5. b
6. d 7. b 8. c 9. d 10. a 第二部分。
13. 平行。
15. 正方体（答案不唯一）
第三部分。
18. （1）反比例函数的图象经过点，该函数的表达式为．
2）在中，．
是线段的垂直平分线，．
的周长为．20. （1）在平行四边形中， 是边上的中点，．
在和中，2），，
的面积为．21. （1） 画树状图得。
种等可能的结果．
2） 由（1）得两次摸出的球上的数字和为偶数的有种情况，所以两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为．
22. （1） 将代入方程得解得方程为设另一根为，则。
2） ，不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
23. （1） 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 ，根据题意得解得经检验是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是．
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是，．
2） 设至少应安排甲队工作天，根据题意得解得答：至少应安排甲队工作天．
24. （1） 如图，连接．
为切线，；，
又，；为直径，．，即点为边的中点．
2） 为直径，．
又，．3） 当四边形为正方形时，．
为直径，为等腰直角三角形．
25. （1） ，当时，，解得，．
当，．点坐标为， 点坐标为， 点坐标为．
2） ，对称轴为直线．
在轴上，点在抛物线上，当的面积与的面积相等时，分两种情况：
点在轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点与点关于直线对称．
点坐标为，点坐标为；
点在轴上方时，根据三角形的等面积法，可知点到轴的距离等于点到轴的距离．
当时，解得，点坐标为或．
综上所述，所求点坐标为或或．
3） 结论：存在．
如图所示，在抛物线上有两个点满足题意．
此时梯形为．
由点关于抛物线对称轴的对称点为，可知轴，则与点重合，．
与不平行，四边形为梯形；
若，此时梯形为．
点坐标为， 点坐标为，直线的解析式为，可设直线的解析式为，将点坐标代入，得，直线的解析式为．
点在抛物线上，解得，．，与不平行，四边形为梯形．
综上所述，在抛物线上存在一点，使得以点，，，四点为顶点所构成的四边形为梯形；点的坐标为或．
2023年广东省汕尾市中考数学模拟试题 1 解析
一 选择题 共10小题，满分40分，每小题4分 1 4分 2014临沂 3的相反数是 2 4分 2014聊城 如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是 3 4分 2014德州 不等式组的解集在数轴上可表示为 4 4分 2014 节约是一种美德，节约是一种智慧 据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮...
2023年广东中考数学考纲
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