圆综合。
课前练习。1. （2011云南大理）如图1，已知与的边相切于点，，的半径为3，当与相切时，的半径是。
第1题图第2题图第3题图。
2.（2011贵州毕节）如图2，在△abc中，ab＝ac＝10，cb＝16，分别以ab、ac为直径作半圆，则图中阴影部分面积是。
3. （2011云南昆明）如图3，在△abc中，∠c=120°，ab=4cm，两等圆⊙a与⊙b外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2．（结果保留π）．
4.（2011贵州安顺）如图4，在rt△abc中，∠c=90°，ca=cb=4，分别以a、b、c为圆心，以ac为半径画弧，三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积是 ．
第4题图第5题图第6题图。
5.（2011贵州遵义）如图5，⊙o是边长为2的等边△abc的内切圆，则⊙o的半径为 ．
6.（2011贵州毕节）如图6，已知pa、pb分别切⊙o于点a、b，点c在⊙o上，∠bca＝650，则∠p
7.(2011江苏南京)如图7，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙p的弦ab的长为，则a的值是。
第7题图第8题图第9题图。
8．（2011浙江省嘉兴）如图8，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，ad平分∠cab分别交oc于点e，交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：①s△aec=2s△deo；②ac=2cd；③线段od是de与da的比例中项；④．其中正确结论的序号是 ．
9.（2011江苏连云港）如图9，点d为边ac上一点，点o为边ab上一点，ad=do.以o为圆心，od长为半径作半圆，交ac于另一点e，交ab于点f，g，连接ef.
若∠bac=22，则∠efg=__
10、 （2011江苏南通）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆c1、半圆c2、半圆c3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝
第11题图第12题图。
11、（2010湖北孝感）如图，直径分别为cd、ce的两个半圆相切于点c，大半圆m的弦ab与小半圆n相切于点f，且ab∥cd，ab=4，设、的长分别为x、y，线段ed的长为z，则z（x+y
重难点突破。
例1：（2011浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使db＝ab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf.
1）当∠aob＝30°时，求弧ab的长；
2）当de＝8时，求线段ef的长；
3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与△aob相似，若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由。
例2：（2011江苏苏州，26,8分）如图，已知ab是⊙o的弦，ob=2，∠b=30°，c是弦ab上任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交⊙o于点d，连接ad.
1）弦长ab结果保留根号）；
2）当∠d=20°时，求∠bod的度数；
3）当ac的长度为多少时，以点a、c、d为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似？请写出解答过程。
例3：（2011湖北黄冈，22，8分）在圆内接四边形abcd中，cd为∠bca外角的平分线，f为弧ad上一点，bc=af，延长df与ba的延长线交于e．
求证△abd为等腰三角形．
求证acaf=dffe
例4： （2011四川成都，27,10分）已知：如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心，oa长为半径作⊙0，⊙o经过b、d两点，过点b作bk⊥ac，垂足为k．过d作dh∥kb，dh分别与ac、ab、⊙o及cb的延长线相交于点e、f、g、h．
1)求证：ae=ck；
2)如果ab=，ad= (为大于零的常数)，求bk的长；
3)若f是eg的中点，且de=6，求⊙o的半径和gh的长．
例5：（2011广东湛江27,12分）如图，在中，，点d是ac的中点，且，过点作，使圆心在上，与交于点．
1）求证：直线与相切；
2）若，求的直径．
例6：（2011广东茂名，24，8分）如图，⊙p与轴相切于坐标原点o(0，0)，与轴相交于点a(5，0)，过点a的直线ab与轴的正半轴交于点b，与⊙p交于点c．
1)已知ac＝3，求点ｂ的坐标。
2)若ac＝, d是oｂ的中点．问：点o、p、c、d四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值(用含的代数式表示。
例7：（2011广东肇庆，24，10分）已知：如图，abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac于点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连结ad．
1）求证：∠dac ＝∠dba；
2）求证：是线段af的中点；
3）若⊙o 的半径为5，af ＝，求tan∠abf的值．
例8：（2011山东潍坊，23，11分）如图，ab是半圆o的直径，ab=2.射线am、bn为半圆的切线。
在am上取一点d，连接bd交半圆于点c，连接ac.过o点作bc的垂线oe，垂足为点e，与bn相交于点f.过d点做半圆的切线dp，切点为p，与bn相交于点q.
1）求证：△abc∽δofb；
2）当δabd与△bfo的面积相等时，求bq的长；
3）求证：当d在am上移动时（a点除外），点q始终是线段bf的中点。
例9：（2011江苏无锡，27，10分）如图，已知o(0，0)、a(4，0)、b(4，3)。动点p从o点出发，以每秒3个单位的速度，沿△oab的边oa、ab、bo作匀速运动；动直线l从ab位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。
若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点p运动到o时，它们都停止运动。
(1)当p**段oa上运动时，求直线l与以点p为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
2)当p**段ab上运动时，设直线l分别与oa、ob交于c、d，试问：四边形cpbd是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形cpbd会是菱形。
例10 ：（2011广东广州市，25）如图7，⊙o中ab是直径，c是⊙o上一点，∠abc=45°，等腰直角三角形dce中，∠dce是直角，点d**段ac上．
（1）证明：b、c、e三点共线；
（2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mn=om；
（3）将△dce绕点c逆时针旋转α（0°＜α90°）后，记为△d1ce1（图8），若m1是线段be1的中点，n1是线段ad1的中点，m1n1=om1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
课后作业（2012广东地区倒数第二题）
1、（2012广东广州，24）已知抛物线与x轴交与a、b两点（点a在点b左侧），与y轴交与点c.
1)求点a、b的坐标；
2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△acd的面积等于△acb的面积时，求点d的坐标；
3）若直线经过点e（4，0），m为直线上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线的解析式。
2、（2012广东梅、河源，21）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1x2=q．
2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于a、b两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段ab的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
3、（2012茂名，24）在平面直角坐标系中，以任意两点p（x1，y1），q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于a（a，1），b（1，b）两点，点c为线段ab的中点，连接oc、ob．
1）求a、b、k的值及点c的坐标；
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