圆。二、知识点与典型题型。
例2、(2009荆门市)如图，在□abcd中，∠bad为钝角，且ae⊥bc，af⊥cd．
1)求证：a、e、c、f四点共圆；
2)设线段bd与(1)中的圆交于m、n．求证：bm=nd．
例3、(2023年泰州市)如图，⊿abc内接于⊙o，ad是⊿abc的边bc上的高，ae是⊙o的直径，连接be，⊿abe与⊿adc相似吗？请证明你的结论。
知识点4：垂径定理。
垂直于弦的直径平分并且平分平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分。
例5、(2009南宁)如图，的直径，则弦的长为( )
ab． cd．
例6、(2008南通)已知：如图，m是⌒ab的中点，过点m的弦mn交ab于点c，设⊙o的半径为4cm，mn＝4cm．
1)求圆心o到弦mn的距离；
2)求∠acm的度数．
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的这个圆的圆心叫做三角形的这个三角形是圆的。
例7、(2023年新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是。
知识点6例8、(2023年江西省)在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a , a的半径为2.下列说法中，不正确的是( )
a．当a＜5 时，点b在⊙a内 b．当1＜a＜5 时，点b在⊙a内。
c．当a＜1 时，点b在⊙a外 d．当a＞5 时，点b在⊙a外。
知识点7：例9、菱形对角线的交点o，以o为圆心，以o到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )
a．相交 b．相离 c．相切 d．不能确定。
例10、（2023年新疆)如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是cm．
例11、（2010山东德州）如图，在△abc中，ab=ac，d是bc中点，ae平分∠bad
交bc于点e，点o是ab上一点，⊙o过a、e两点， 交ad于点g，交ab于点f．
1）求证：bc与⊙o相切；
2）当∠bac=120°时，求∠efg的度数．
知识点9：例12、(2023年钦州市)如图，pa、pb分别与⊙o相切于点a、b，⊙o的切线ef分别交pa、pb于点e、f，切点c在上，若pa长为2，则△pef的周长是_ _
例13、（2010浙江杭州）如图， 已知△,，是的中点，⊙与ac，bc分别相切于点与点．点f是⊙与的一。
个交点，连并延长交的延长线于点。 则。
知识点10：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .
例14、（2010 四川泸州）如图7,已知⊙o是边长为2的等边△abc的内切圆，则⊙o的面积为。
例15、（2010广东广州）如图，⊙o的半径为1，点p是⊙o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是上任一点（与端点a、b不重合），de⊥ab于点e，以点d为圆心、de长为半径作⊙d，分别过点a、b作⊙d的切线，两条切线相交于点c．
1）求弦ab的长；
2）判断∠acb是否为定值，若是，求出∠acb的大小；否则，请说明理由；
3）记△abc的面积为s，若＝4，求△abc的周长。
例17、（2010湖北省咸宁）如图6，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若，则的度数为。
a． bcd．
例18、 (2023年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )
a． b． c．或 d．或。
例19、如图所示，点a坐标为(0，3)，⊙a半径为1，点b在x轴上．
1)若点b坐标为(4，0)，⊙b半径为3，试判断⊙a与⊙b位置关系；
2)若⊙b过m(－2，0)且与⊙a相切，求b点坐标．
例22、（2023年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为。
a．6cmb． cm
c．8cmd． cm
例23、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形的半径为r，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )
a．r=2r b．r=r
c．r=3r d．r=4r
3.（2023年福建省晋江市）如图， 、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( )
a.等腰三角形b.锐角三角形
c.有一个角是的三角形 d.有一个角是的三角形。
4．(2023年北京崇文区) 如图，是的直径，是的弦， =48,则。
5．（2010江苏泰州）如图⊙o的半径为1cm，弦ab、cd的长度分别为，则弦ac、bd所夹的锐角＝ ．
6．（2023年门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点且与平行的直。
线与⊙有公共点， 设，则的取值范围是。
a．－1≤≤1 b．≤≤c．0≤≤ d．＞
7. （2023年益阳市）如图5，分别以a、b为圆心，线段ab的长为半径的两个圆相交于c、d两点，则∠cad的度数为 ．
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