一、分式的概念。
1、正确理解分式的概念：
例1】有理式（1）； 2）； 3）； 4）；（5）；（6）中，属于整式的有属于分式的有。
2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零。
1) 例如，当x为时，分式有意义．
错解：时原分式有意义．
2) 不要随意用“或”与“且”。
例如当x时，分式有意义？
错解：由分母，得。
3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．
例2】当时，分式有意义．
当时，分式无意义．
当时，分式值为0．
二、分式的基本性质：
1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1) 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基。
础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：
分式的基本性质中的a、b、m表示的都是整式．
在分式的基本性质中，m≠0．
分子、分母必须“同时”乘以m(m≠0)，不要只乘分子（或分母）．
性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．
2)注意：根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
分式的基本性质是一切分式运算的基础，分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式，而不能同时加上(或减去)同一个整式。
例3】下列变形正确的是（ ）
a．; b．
c． d．例4】 如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值一定( )
a.扩大3倍b.扩大9倍
c. 扩大6倍d.不变。
2、约分。约分是约去分式的分子与分母的最大公约式，约分过程实际是作除法，目的在于把分式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质。
例5】（1）（2009淄博）化简的结果为（ ）
a． b． c． d．
2）（2009吉林）化简的结果（ ）
a． b． c． d．
3）（2009深圳）化简的结果是（ ）
a． b． c． d．
3、通分。通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。最简公分母由下面的方法确定：
1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
三、分式的运算。
1、分式运算时注意：
1）注意运算顺序．例如，计算，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式。
2）通分时不能丢掉分母．例如，计算，出现了这样的解题错误：原式=．分式通分是等值变形，不能去分母，不要同解方程的去分母相混淆；
3）忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．
4）最后的运算结果应化为最简分式．
2、分式的乘除。
注意分式的乘除法应用关键是理解其法则。
1)先把除法变为乘法；
2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；
3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；
4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式．
3、加减的加减。
1)同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。
2)异分母分式加减法则：
运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分，化为分母相同； ③按同分母分式运算法则进行；④注意结果可否化简，化为最简．
4、分式的混合运算。
注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算。
例6】计算：（1）；
4）已知，则代数式的值为 。
四、分式方程。
1、解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解．
2、解分式方程的一般步骤：
1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
2）解这个整式方程。
3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
4）写出原方程的根。
3、注意解分式方程不能忘记验根．
例7例8】（1）如果分式方程：有增根，则增根是___
例9】关于的方程有增根，且，求的值。
解：方程两边同时乘以，得，整理，得，，∴
原方程有增根，当时，原方程有增根。
例10】若求a、b的值。
解：右式通分，得，因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即，即，由对应系数相等，得a=2，b=－1.
五、列分式方程解应用题。
1、列分式方程解应用题的一般步骤：
2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根．一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意．原方程的增根和不符合题意的根都应舍去．
我们将分式方程应用题大致分为三大类：
生产计划问题：此类问题一般是原计划用时多少天，后来提前或滞后多少天，让求原计划的天数，等量关系是：原计划时间－提前时间（或＋滞后时间）=实际时间。一般设原计划每天生产多少件。
【例11】某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25％，结果提前2天完成了任务，求原计划多少天完成任务？
工程量问题：解此类问题的关键是“甲的工作总量＋乙的工作总量=1”。
例12】抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝。甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则超期3小时才能完成。现甲、乙合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成。
求甲、乙单独完成全工程各需要多少小时？
追击问题：“甲行驶路程=乙行驶路程±甲、乙相距距离”或者“甲用时=乙用时±时间差”。
例13】a、b两地相距50千米，甲骑自行车从a地出发到b地，出发1.5小时后，乙骑摩托车也从a地出发到b地，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲速度的2.5倍，求甲、乙两人的速度。
一、选择题。
1．下列分式： x +y4xy , 中，分式的个数有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
2．下面三个式子：，，其中正确的有（ ）
a、0 个 b、1 个 c、2 个 d、3 个。
3．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
a、都扩大2倍 b、都缩小2倍
c、改变原来的 d、不改变。
4、如果分式的值为零，那么x的值为（ ）
a、0 b、±1 c、 －1 d、1
5、下列各分式中，最简分式是（ ）
a、 b、
c、 d、6、计算的结果为（ ）
ab．－ cd．－n
7、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时。
a、b、c、d、
8．若，则分式（ ）
a、 b、 c、1 d、－1
9、关于x的方程的解为x=1, 则a=（
a、1 b、3 c、－1 d、－3
10、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
a、─b、
c、 d、=5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．当x 时，分式有意义；
12．要使的值相等，则x
13. 计算。
14．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时；
15．已知x=1是方程的一个增根，则k=__
三、解答题（每小题5分，共25分）
16.计算。
17. 计算：
18、先化简，再求值：
其中。19. 解方程：；
20. 解方程：
四、解答题（每小题7分，共21分）
21、已知：，求a、b的值；
22、已知－=3，求分式的值。
23．乙两人都从a地出发到b地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍。现甲先出发1小时半，乙再出发，结果乙比甲先到b地1小时，问两人的速度各是多少？
五、解答题（9分）
24、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？
六、解答题（10分）
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