2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2015深圳模拟）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（ ）
2．（3分）（2009凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
3．（3分）（2015深圳模拟）北京时间2023年4月14日07时49分，青海省玉树县发生**，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了***元的捐款，将***用科学记数法（精确到百万）表示为（ ）
4．（3分）（2015深圳模拟）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
5．（3分）（2015深圳模拟）一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（ ）
6．（3分）（2015永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
7．（3分）（2015深圳模拟）一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下图中的（ ）
8．（3分）（2015深圳模拟）下列各式计算正确的是（ ）
9．（3分）（2009临沂）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）
10．（3分）（2007巴中）“五一”**周，巴中人民商场“**部”推出“全部服装八折”，**部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在**部购买了原价x元，**部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）
11．（3分）（2009鄂州）如图，直线ab：y=x+1分别与x轴、y轴交于点a，点b，直线cd：y=x+b分别与x轴，y轴交于点c，点d．直线ab与cd相交于点p，已知s△abd=4，则点p的坐标是（ ）
12．（3分）（2009重庆）如图，在等腰rt△abc中，∠c=90°，ac=8，f是ab边上的中点，点d，e分别在ac，bc边上运动，且保持ad=ce．连接de，df，ef．在此运动变化的过程中，下列结论：
△dfe是等腰直角三角形；
四边形cdfe不可能为正方形，de长度的最小值为4；
四边形cdfe的面积保持不变；
△cde面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）（2014日照）因式分解：x3﹣xy2= ．
14．（3分）（2009浙江）不等式组的解是 ．
15．（3分）（2009兰州）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙o的圆心o在格点上，则∠aed的正切值等于 ．
16．（3分）（2015深圳模拟）如图，在边长为2的菱形abcd中，∠b=45°，ae为bc边上的高，将△abe沿ae所在直线翻折得△ab1e，则△ab1e与四边形aecd重叠部分的面积是 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（5分）（2015深圳模拟）计算：．
18．（6分）（2015深圳模拟）解方程：．
19．（7分）（2010恩施州）2023年4月14日青海玉树发生7.1级**，**灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州**的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知a、b两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表：
1）a组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
2）求出c组的频数并补全直方图．
3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
20．（8分）（2008深圳）如图，点d是⊙o的直径ca延长线上一点，点b在⊙o上，且ab=ad=ao．
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）若点e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，且△bef的面积为8，cos∠bfa=，求△acf的面积．
21．（9分）（2010恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场**10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据**，香菇的市场**每天每千克将**0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能**．
1）若存放x天后，将这批香菇一次性**，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后**？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
3）李经理将这批香菇存放多少天后**可获得最大利润？最大利润是多少？
22．（8分）（2015深圳模拟）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，ad=2，cd=4，tanb=．点p在ab上，pm⊥bc于点m，pn⊥cd于点n，若点p从点b开始沿ba向点a运动，1）求ab的长度；
2）设bp=x，用含x的代数式表示矩形cmpn的面积s．
3）当点p移动到何位置时，矩形cmpn的面积s取最大值，并求最大值．
23．（9分）（2005荆门）已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，∠acb=90°，1）求m的值及抛物线顶点坐标；
2）过a、b、c的三点的⊙m交y轴于另一点d，连接dm并延长交⊙m于点e，过e点的⊙m的切线分别交x轴、y轴于点f、g，求直线fg的解析式；
3）在条件（2）下，设p为上的动点（p不与c、d重合），连接pa交y轴于点h，问是否存在一个常数k，始终满足ahap=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．
2023年中考数学广东深圳
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