1.（2024年广东、汕头、中山市）如图（1），（2）所示，矩形abcd的边长ab=6，bc=4，点f在dc上，df=2。动点m、n分别。
从点d、b同时出发，沿射线da、线段ba向点a的方向运动（点m可运动到da的延长线上），当动点n运动到点a时，m、n两点同时停止运动。连接fm、fn，当f、n、m不在同一直线时，可得△fmn，过△fmn三边的中点作△pqw。设动点m、n的速度都是1个单位/秒，m、n运动的。
时间为x秒。试解答下列问题：
1）说明△fmn∽△qwp；
2）设0≤x≤4（即m从d到a运动的时间段）。试问x为何值时，△pqw为直角三角形？
当x在何范围时，△pqw不为直角三角形？
3）问当x为何值时，线段mn最短？求此时mn的值。
2.（2024年广州市）如图11，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0）、（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线交折线oab于点e。
1）记△ode的面积为s，求s与b的函数关系式；
2）当点e**段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形，试**四边形与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由。
3.（2024年深圳市）如图10，以点m（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点a、b、c、d，直线y＝－ x－与⊙m相切于点h，交x轴于点e，交y轴于点f．
（1）请直接写出oe、⊙m的半径r、ch的长；
2）如图11，弦hq交x轴于点p，且dp:ph＝3:2，求cos∠qhc的值；
3）如图12，点k为线段ec上一动点（不与e、c重合），连接bk交⊙m于点t，弦at交x轴于点n．是否存在一个常数a，始终满足mn·mk＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
4.（2024年佛山市）一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。
将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图，在中， >
1）若是锐角，请探索在直线ab上有多少个点d，能保证∽（不包括全等）
2）请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线ab上能保证∽（不包括全等）的点d的个数。
5.（2024年湛江市）如图，在平面直角坐标系中，点b的坐标为(－3，－4)，线段ob绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点b的对应点为点a．
1)直接写出点a的坐标，并求出经过a、o、b三点的抛物线的解析式；
2)在抛物线的对称轴上是否存在点c，使bc＋oc的值最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由；
3)点p是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点p运动到什么位置时，△pab的面积最大？求出此时点p的坐标和△pab的最大面积．
6.（2024年茂名市）已知⊙o1的半径为r，周长为c．
1)在⊙o1内任意作三条弦，其长分别为l1、l2、l3．求证：l1＋l2＋l3＜c．
2)如图，在直角坐标系xoy中，设⊙o1的圆心o1的坐标为(r，r)．
①当直线l：y＝x＋b(b＞0)与⊙o1相切时，求b的值；
②当反比例函数y＝(k＞0)的图象与⊙o1有两个交点时，求k的取值范围．
7.(2024年肇庆市)已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点p（2，1）．
1）求证：c=-2b-4；
2）求bc的最大值；
3）若二次函数的图象与x轴交于点a（x1，0）、b（x2，0),△abp的面积是，求b的值．
8.(2024年珠海市）如图，平面直角坐标系中有一矩形abcd（o为原点），点a、c分别在x轴、y轴上，且c点坐标为（0,6）；将bcd沿bd折叠（d点在oc边上），使c点落在oa边的e点上，并将bae沿be折叠，恰好使点a落在bd的点f上。
1)直接写出∠abe、∠cbd的度数，并求折痕bd所在直线的函数解析式；
2)过f点作fg⊥x轴，垂足为g，fg的中点为h，若抛物线经过b、h、d三点，求抛物线的函数解析式；
3)若点p是矩形内部的点，且点p在（2）中的抛物线上运动（不含b、d点），过点p作pn⊥bc分别交bc和bd于点n、m，设h=pm-mn，试求出h与p点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使pmmn成立的x的取值范围。
9，（2024年梅州、河源市）如图10，直角梯形oabc中，oc∥ab，c（0，3），b（4，1），以bc为直径的圆交轴于e，d两点（d点在e点右方）.
1）求点e,d 的坐标；
2）求过b,c,d三点的抛物线的函数关系式；
3)过b,c,d三点的抛物线上是否存在点q，使△bdq是以bd为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标。
2024年广东省中考真题数学 含答案
2016广东省初三毕业考试数学试卷答案。一 选择。1 5 aabcb 6 10 bcdac二 填空。提示 易求 apb 30 aoc 60 利用三角函数，即可求ae af 三 解答题 一 17.原式 3 1 2 4.18.原式 当时，原式 19.1 作ac的垂直平分线mn，交ac于点e，2 bc 2...
2024年广东中考数学压轴题
1.11年广东 22 如图，抛物线与y轴交于a点，过点a的直线与抛物线交于另一点b，过点b作bc x轴，垂足为点c 3，0 1 求直线ab的函数关系式 2 动点p 段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向c移动，过点p作pn x轴，交直线ab于点m，交抛物线于点n.设点p移动的时间为t秒，mn的长度...
2024年广东省中考模拟试卷数学
三 解答题。本大题共5大题，每小题6分，共30分 请将答案写在答卷相应题号的位置上。11.计算 12.化简求值 其中 13如图13，已知点e为正方形abcd的边bc上一点，连结ae，过点d作dg ae，垂足为g，延长dg交ab于点f 求证 bf ce 14 认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案，...